Построение графика функции и её исследование Работу выполнил ученик 10 е класса МБОУ «Гимназия 46 г. Чебоксары» Харитонов Степан

Введение Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. Появились исключения из разработанных математикой правил, появились случаи, когда вообще созданные правила не годились, появились функции, не имеющие ни в одной точке производной.

Функцию можно задать тремя способами: Аналитическим – с помощью формул. Табличным – с помощью таблиц, где можно указать значения функции, однако лишь для конечного набора значений аргумента. Графическим способ задания функции очень удобен: он дает возможность наглядно представить свойства функции.

схема исследования функции и построения ее графика Найдём область определения функции Выясним является ли функция периодичной. Выясним Чётность и нечетность функции Найдет точки пересечения графика с осями координат Промежутки знаков постоянства Найдем производную функции. Через нее ты узнаем промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума и значение f в этих точках Наибольшее и наименьшее значение функции Асимптопы: 1.Вертикальная 2.Горизонтальная

Исследуем функцию и построим график

Область определения фукции : R Вертикальных асимптот график не имеет, поскольку область определения не имеет граничных точек. Функция не периодична. Функция не является ни чётной, ни нечётной функцией. Поскольку многочлен имеет степень 3 (а не 1 или 0), то его график не имеет наклонных или горизонтальных асимптот.

Пересечение с осью Oy найдём, вычислив значение при x=0 : Для нахождения пересечений графика с осью Ox следует решить уравнение Целых корней это уравнение не имеет. Вычисляя значения в некоторых целых точках, например, Уравнение имеет только один корень лежащий на интервале, а значит

Производная данной функции равна.. Найдём интервалы возрастания функции, решая неравенство Корни квадратного трёхчлена - это значит, решением неравенства служит объединение интервалов и На каждом из этих интервалов функция возрастает. Интервалы убывания задаются обратным неравенством,то есть Его решением служит интервал На этом интервале функция убывает.

В точке возрастание функции сменяется убыванием, значит, - точка локального максимума. Значение функции в этой точке равно. В точке убывание функции сменяется возрастанием, значит - точка локального минимума. Значение функции в этой точке равно Как мы видим, на участке убывания значения функции изменяются от 5,38 до 4,12 и остаются положительными. Это доказывает, что сама функция действительно имеет только один корень.

С учётом предыдущих семи пунктов строим график функции

Примеры различных графиков функции

Вывод Сегодня я провел работу по изучения графиков функций и их исследования. Я узнал какими способами можно задать функцию, узнал план исследования функции через производную,также исследовал функцию на одном из примеров,и показал какие графики еще могут быть.