Разработчик: Долматова Анастасия. Школа11, руководитель: Надежда Николаевна.

Многогранники, Многогранники, 1. Предмет стереометрии. 2. Многоугольник. 3. Призма. 4. Параллелепипед. 5. Объём тела. 6. Свойства прямоугольного параллелепипеда. 7. Пирамида. Тела и поверхности вращения. Тела и поверхности вращения. 1. цилиндр. 2. Конус. 3. Сфера и шар.

Предмет стереометрии. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства. Раздел геометрии, в котором изучается свойство фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово произносится от греческих слов «стерео» - объёмный, пространственный и «метрео» - измерять. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб. он составлен из шести равных квадратов. Капли жидкости в невесомости принимают тела, называемого шаром. Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром.

Многогранник. С одним из самых простых многоугольников – прямоугольным параллелепипедом – вы знакомы давно. Этот многоугольник составлен из шести прямоугольников. Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы. даже можно сказать, что многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторые геометрическое тело. это тело также называется многогранником. Многоугольник из которых составлен многогранник, называется его гранями. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

Призма. Прямоугольной призмой называется многогранник, составленный из двух равных прямоугольников – оснований призмы и параллелограммов – боковых граней призмы. Призмы бывают прямыми и наклонными. Если все боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований, то призма называется прямой; в противном случаи призма называется наклонной. Прямая призма, основаниями которой является правильные многоугольники, называется правильной.

Параллелепипед. Четырехугольная призма, основаниями которой является параллелограммы, называется параллелепипедом. Все шесть граней параллелепипеда – это параллелограмм. Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Объём тела. 1* равные тела имеют равные объёмы. 2* если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел. Свойства 1* и 2* называется основными свойствами объёмов. Напомним, что аналогичными свойствами обладают длины отрезков и площади многоугольников. Для нахождения объёмов тел в ряде случаев удобно пользоваться теорией, получившей название принцип Кавальери.

Свойства прямоугольного параллелепипеда. У прямоугольника два измерения – длина и ширина. При этом, как мы знаем, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений. Оказывается, что аналогичным параллелепипед: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Остановимся ещё на одном свойстве, иллюстрирующем аналогию между прямоугольником и прямоугольным параллелепипедом. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его измерений. Оказывается, что аналогично утверждение справедливо и для прямоугольного параллелепипеда: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Пирамида. Многоугольник составленный из прямоугольников и этих треугольников, называется пирамидой. Многоугольник называется основанием пирамиды, а указанные треугольники – боковыми гранями пирамиды. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Цилиндр. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что, объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Площадь S бок боковой поверхности цилиндра равна площади её развёртки, т.е. S бок = 2пrh.

Конус. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Площадь S бок боковой поверхности конуса равна площади её развёртки, т.е. S бок пt 360 а, где а – градусная мера дуги сектора.

Сфера и шар. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.