Многогранники Проект ученицы 11 класса Юрковой Марии

Кристаллами обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях и имеющие вид многогранников, которые напоминают строгие геометрические построения. Поверхность таких фигур ограничена более или менее совершенными плоскостями- гранями, пересекающимися по прямым линиям- ребрам. Точки пересечения ребер образуют вершины.

Геометрические понятия Плоскость – грань Плоскость – грань Прямая – ребро Прямая – ребро Точка – вершина Точка – вершина грань ребро вершина

кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела. кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела.

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

Алмаз (октаэдр)

Поваренная соль (куб)

Шеелит (пирамида) Хрусталь (призма)

Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники.

Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или Архимедовы тела выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: 1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани правильные многоугольники одного типа, это правильный многогранник); 2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.

Существует 13 полуправильных многогранников: Кубооктаэдр Икосододекаэдр Усеченный тетраэдр Усечённый куб Усечённый октаэдр Усечённый додекаэдр Усечённый икосаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоусечённый кубоктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый икосододекаэдр Курносый куб Курносый додекаэдр

Существует всего 5 видов правильных многогранников: Куб (гексаэдр) Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.

Звездчатый октаэдр Был открыт Леонардо Да Винчи У октаэдра есть только одна звездчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.

Аметист – разновидность кварцаФормула: SiO2Класс: СиликатыЦвет: ФиолетовыйТвёрдость: 7Плотность (г/см 3): 2,65Блеск: СтеклянныйЦвет черты: Белый Аметист – разновидность кварцаФормула: SiO2Класс: СиликатыЦвет: ФиолетовыйТвёрдость: 7Плотность (г/см 3): 2,65Блеск: СтеклянныйЦвет черты: Белый

Исландский шпат – оптическийкальцитФормула:CaCO3Класс: КарбонатыЦвет: Бесцветный, слабо жёлтыйСингония: РомбическаяТвёрдость: 3Плотность (г/см3): 2,7- 2,9Блеск: СтеклянныйЦвет черты: Белый Исландский шпат – оптическийкальцитФормула:CaCO3Класс: КарбонатыЦвет: Бесцветный, слабо жёлтыйСингония: РомбическаяТвёрдость: 3Плотность (г/см3): 2,7- 2,9Блеск: СтеклянныйЦвет черты: Белый

Пирит – серный колчеданФормула: FeS2Класс: СульфидыЦвет: Светло- золотистыйСингония: КубическаяТвёрдость: 6-6,5Плотность (г/см3): 4,95-5,10Блеск: МеталлическийЦвет черты: Зеленовато-чёрный,коричнево-чёрный Пирит – серный колчеданФормула: FeS2Класс: СульфидыЦвет: Светло- золотистыйСингония: КубическаяТвёрдость: 6-6,5Плотность (г/см3): 4,95-5,10Блеск: МеталлическийЦвет черты: Зеленовато-чёрный,коричнево-чёрный

От порядка расположения частиц зависит форма кристалла: куб, призма, октаэдр или другой многогранник.

Многогранники В природе

Спасибо за внимание