Измерение риска Виды риска Минимизация риска за счет диверсификации Линия рынка ценных бумаг ТЕМА 2. РИСК И ДОХОДНОСТЬ

информация знания опыт Инвестор (Ко) Оценка текущего состояния Прогнозирование будущего Учет вероятных изменений Оценка будущего результата (Ко± Δ К) Изменение внешней среды Инвестиро – вание Изменение внутренних факторов Результат (Ко±К) ПРИНЯТИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Цель инвестирования получение дохода (+Δ К) Риск инвестирования вероятность потерь (неполучения ожидаемого дохода)

r i –доходность за i -тый период; d – дивидендные выплаты в i- том периоде; Р i – цена акции в момент окончания i- того периода; Р 0 – цена акции в момент начала i- того периода. РИСК И ДОХОДНОСТЬ Доходность по акциям рассчитывается по формуле:

Р И С К Чистый риск Вероятность получения отрицательного результата (потери) Спекулятивный риск Вероятность получения положительного или отрицательного результата (выигрыш или потери) ВИДЫ РИСКА

Выявление риска Оценка риска Выбор приемов управления риском Реализация выбранных приемов Оценка результатов ЭТАПЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА ОЦЕНКА РИСКА – ЭТО КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ РИСКА Для оценки финансовых рисков, под которыми понимается вероятность неполучения ожидаемой доходности, применяют показатели: Дисперсия ( 2 ) характеризует степень разброса возможных результатов от средней величины Стандартное отклонение ( ) – статистическая мера вариации Коэффициент вариации ( cv ) – мера относительного риска

Объективные и субъективные распределения вероятностей Объективная оценка базируется на фактических данных предыдущего периода σ 2 = - среднее значение доходности за период r i – доходность за i -тый период времени n – число наблюдений σ2=σ2= Субъективная оценка базируется на мнениях экспертов относительно вероятности развития событий по тому или иному сценарию -средняя доходность r i – доходность по i -тому сценарию P i – вероятность развития событий по i -тому сценарию

ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ (ВАРИАЦИИ) ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ КОМПАНИЙ А и В НА ОСНОВАНИИ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ТАБЛИЦЕ Период наблюдений Годовая доходность, % АВ Средняя доходность1920,4 Дисперсия614,53 Стандартное отклонение2,453,81 Показатели доходности акций за 7 летний период

ПОКАЗАТЕЛИАКЦИЯ ААКЦИЯ В 1. Средняя доходность 2. Стандартное отклонение 3. Интервал ожидаемой доходности Вероятность = 68,3% Вероятность = 95,5% Вероятность = 99,7% 19,0 2,45 16, ,45 14, ,90 11, ,35 20,4 3,81 16, ,21 12, ,02 8, ,83 ОЖИДАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДОХОДНОСТЕЙ

σ - стандартное отклонение r - средняя доходность CV a = 2,45/19 = 0,129 CV в = 3,81/20,4 = 0,187 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ДОХОДНОСТЬ ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ КОЭФФИЦИЕНТОМ ВАРИАЦИИ (CV):

ВОЛАТИЛЬНОСТЬ (ИЗМЕНЧИВОСТЬ) КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ АКЦИЙ Продажа Продажа Продажа Покупка Покупка Покупка Цена t0t0 t1t1 Изменение цены акции «А» Изменение цены акции «В» Тренд

Нормальное распределение доходности акции А 14,116, ,4523,9 11,65 26,35 Вероятность = 68,3 % Вероятность = 95,5% Вероятность = 99,7% + σ - σ + 2σ - 2σ

Реальное распределение доходности акций фондового рынка США при сроке инвестирования 1 год

Ценные бумаги Среднегодовая доходность, % Премия за риск, % Риск (стандартное отклонение), % 1. Казначейские векселя 3,74%-3,02% летние государственные облигации 5,45%1,71%7,61% 3. Акции10,18%6,44%19,53% Риск и доходность ценных бумаг на американском фондовом рынке за период гг.

Виды ценных бумаг Годовая доходность, % Риск (σ), % MinMaxСредняя Трехмесячные казначейские векселя 0,03%14,30%3,74%3,02% 10-летние государственные облигации -8,25%32,81%5,45%7,61% Акции-46,57%67,84%10,18%19,53% Показатели годовой доходности и риски инвестирования в государственные облигации и акции на американском рынке за период гг.

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РИСКОМ И ДОХОДНОСТЬЮ Риск (R) R1R1 R0R0 r0r0 r1r1 Доходность % премия за риск r = r 1 – r 0

ИНСТРУМЕНТ ДОХОДНОСТЬ,% НОМИНАЛЬНАЯРЕАЛЬНАЯ Изменение ИПЦ11,9 Акции машиностроительных компаний61,349,4 Акции металлургических компаний45,533,6 Акции компаний малой капитализации29,117,2 Золото (ОМС)13,51,6 Депозиты в евро (в рублевом эквиваленте)9,6-2,3 Депозиты в рублях8,8-3,1 Корпоративные облигации7,6-4,3 Жилье в Москве5,3-6,6 Евро, ЦБ РФ3,5-8,4 ПИФы (в среднем)0,6-11,3 Депозиты в долларах (в рублевом эквиваленте)- 0,6-12,5 Серебро (ОМС)-2,7-14,6 Доллар, ЦБ РФ- 6,8-18,7 РЭНКИНГ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ДОСТУПНЫХ ФИЗИЧЕСКИМ ЛИЦАМ В 2007г. Справочно: Индекс РТС вырос на 19%

УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ Номинальная процентная ставка – это ставка, учитываемая при расчетах за привлеченные финансовые ресурсы. Рассчитывается как отношение суммы годовых процентных выплат к сумме займа. Реальная процентная ставка – это процентная ставка в постоянных ценах (при отсутствии инфляции). Зависимость между реальными и номинальными процентными ставками выражается формулами: или r p - реальная процентная ставка r н - номинальная процентная ставка i - инфляция (коэффициент)

УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ (пример) Исходные данные: Номинальная доходность по инвестициям составляет 15% годовых Годовая инфляция (i) составляет 10%. 1. Реальная доходность = (1+0,15)/(1+0,1) - 1 = 0,0455 или 4,55% От показателя реальной доходности можно перейти к показателю номинальной доходности 2. Номинальная доходность = r p + i + r p *i = = 4, ,55 * 0,1 = 15%

Риск инфляции и доходность «безрисковых» инвестиций Исходные данные: 1.Объем инвестирования = 10 млн. руб. 2.Срок инвестирования = 20 лет 3.Финансовый инструмент = депозитный вклад 4.Инфляция по пятилетиям: 1–5 гг. = 7%; 6–10 гг. = 6%; 11–15 гг. = 5%; гг. = 4% ГодыИндекс инфляции нарастающим итогом Покупательная способность, тыс. руб. Процент по депозиту Реальный годовой доход, тыс. руб. Настоящее время ,0 1,40 1,87 2,39 2, ,0 7142,9 5347,6 4184,1 3436,4 10% 8% 7% 6% 5% 1000,0 571,4 374,3 251,1 171,8 Влияние инфляции на покупательную способность и реальный доход

Диапазон годовой доходности в различных временных интервалах (на примере рынка США за гг.) Вариация годовой доходности за период 80 однолетних периодов 70 десятилетних периодов 60 двадцатилетних периодов 50 тридцатилетних периодов АкцииОблигацииАкцииОблигации АкцииОблигацииАкцииОблигации Максимальная67,832,818,313,717,410,713,39,0 Средняя10,25,510,55,210,85,110,44,9 Минимальная-46,6-8,3-1,20,82,61,67,61,9 Акции – акции крупных компаний Облигации – 10-летние государственные облигации

Рынок США

ДИАПАЗОН МЕСЯЧНОЙ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ ПО ИНДЕКСУ РТС НА РАЗЛИЧНЫХ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ

МЕСЯЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ ЗА ПЕРИОД с г. по г. НА ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ 1, 6 И 12 МЕСЯЦЕВ

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ Коэффициент Шарпа = (r i – r f ) : I r i – доходность i-го актива r f - доходность безрискового актива

Зависимость коэффициента Шарпа от сроков инвестирования на российском рынке (без учета кризиса)

Индекс РТС

Индекс NASDAQ

Зависимость коэффициента Шарпа от сроков инвестирования на российском рынке (с учетом кризиса)

РИСК, Общий риск Рыночный риск Диверсифицируемый риск ЧИСЛО ЦЕННЫХ БУМАГ n ЭФФЕКТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ

Распределение активов между классами инвестиций Пусть каждый разделит свои средства на три части и вложит одну из них в землю, вторую – в дело, а третью пусть оставит про запас. (Талмуд, 1200 г. до н.э. – 500 г. н.э.)

ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ИНВЕСТИЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВОЗРАСТА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ИНВЕСТОРА Акции Облигации Инструменты денежного рынка 75% 15% 10% до 30 лет 65% 20% 15% от 30 до 40 лет 60% 25% 15% от 40 до 50 лет 40% 40% 20% свыше 50 лет

ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПО МЕТОДУ «СВЕРХУ ВНИЗ» Распределение активов СОВОКУПНЫЙ ПОРТФЕЛЬ АкцииОблигации Нефтегазовый комплекс Энергетика Телекоммуникации ГосударственныеКорпоративные Газпром ЛУКОЙЛ Башнефть РостелекомУралсвязьинформ ГидроОГК ТГК-5 ГКООФЗ ТНК АЛРОСА Выбор ценных бумаг 75% 25% 40%15% 45% 40% 60% 13,5%11.8%8,4% 16,5% 13,5% 6,8%4,5% 7% 3% 7,5% 40% 35% 25%60% 40% 45% 55% 70% 30% 50%

РИСК σ, % Рыночный риск ЧИСЛО АКЦИЙ ЭФФЕКТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ИЗ 20 АКЦИЙ АМЕРИКАНСКИХ КОМПАНИЙ

Мерой систематического риска Мерой систематического риска является коэффициент (бета- фактор), который показывает уровень изменчивости актива по отношению к рынку (усредненному активу). β i - бета i -того актива (портфеля) σ i - стандартное отклонение доходности i -того актива (портфеля) σ m - стандартное отклонение доходности по рынку в целом Corr i,m - корреляция доходности i -того актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля ФАКТОР БЕТА Бета рассчитывается по формуле:

К О М П А Н И ИБ Е Т А Юнайтед грэндз Атлас корпорейшн Юнайтед телеком Истмен кодак Америкэн гритингз Бриггз энд стрэттон Дисней Б.Ф. Гудрих Компэк компьютер 0,70 0,75 0,85 0,90 0,95 1,00 1,20 1,35 1,50 КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕТА

К О М П А Н И И β Ростелеком РАО «ЕЭС России» Татнефть Сургутнефтегаз Норильский Никель Мосэнерго Газпром Лукойл Сбербанк Аэрофлот Иркутскэнерго Башкирэнерго 1,37 1,30 1,14 1,10 1,07 0,91 0,88 0,82 0,75 0,53 КОЭФФИЦИЕНТЫ β ПО РОССИЙСКИМ КОМПАНИЯМ (Лимитовский М.А. Инвестиции на развивающихся рынках, 2003г.)

РИСК ПОРТФЕЛЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ средневзвешенным коэффициентом β из индивидуальных β по каждому активу и их удельного веса в портфеле: где β Р – бета портфеля, состоящего из n активов β i – бета i -того актива q i – удельный вес i -того актива в портфеле i = 1,2,3 …. n -число активов в портфеле РИСК ПОРТФЕЛЯ,

АКТИВЫ СТОИМОСТЬ АКТИВОВ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС АКТИВОВ βiβi AВСДAВСД ,1 0,2 0,4 0,3 0,8 0,95 0,6 1,2 Итого10001 Β р = 0,8 0,1 + 0,95 0,2 + 0,6 0,4 + 1,2 0,3 = 0,87 СТРУКТУРА ПОРТФЕЛЯ

βmβm ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ТРЕБУЕМОЙ ДОХОДНОСТЬЮ И РИСКОМ + rmrfrmrf β R = r m - r f 0 Доходность, % ЛИНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ (SML)

r i = r f + β i (r m - r f ), УРОВЕНЬ ТРЕБУЕМОЙ ДОХОДНОСТИ ПО КОНКРЕТНОМУ АКТИВУ ( r i ) ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ SML ПО ФОРМУЛЕ: r f - безрисковая ставка доходности; r m - уровень рыночной доходности; β i - коэффициент по i -тому активу где:

РАСЧЕТНЫЕ И ФАКТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ДОХОДНОСТИ ДЛЯ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ (результаты эмпирической проверки 2003г.) Компанияβ Расчетная доходность, % r= r f + β (r m - r f ) Фактическая доходность,% Ростелеком РАО «ЕЭС России» Татнефть Сургутнефтегаз Газпром Лукойл Сбербанк 1,37 1,3 1,14 1,1 0,91 0, Исходные данные: (r m = 56%; r f = 13%)

ДОХОДНОСТЬ Положение после увеличения темпов инфляции Инфляционная премия Первоначальное состояние РИСК ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛИНИИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПОВ ИНФЛЯЦИИ

Изменение положения линии рынка ценных бумаг при увеличении несклонности инвесторов к риску

Положение линии рынка ценных бумаг при различных временных горизонтах инвестирования Риск

ПОВЕДЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ИНВЕСТОРОВ Не расположенный к риску РИСК Безразличный к риску Принимающий риск ДОХОДНОСТЬ r2r1r2r1 r0r0 r3r3 x 1 x 2 r4r4