Задачи части «С» по материалам диагностических работ ЕГЭ – 2010 работ ЕГЭ – 2010 МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа 1» Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия

Решите систему уравнений С1С1 Решение. 1) Из уравнениянаходим: или 2) Пусть либо 3) Если Ответ: ОДЗ: у > 0 (не удовлетворяет ОДЗ)., тогда либо тогда

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 6, BC = 6, CC 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD 1 и A 1 B 1 C 1. С2С2 4) D 1 О AC ( AD 1 C- равнобедренный, AD 1 =D 1 C). Решение. Ответ: O А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D ) Вместо плоскости A 1 B 1 C 1 возьмем параллельную ей плоскость ABC. 1) Построим плоскость ACD 1.. 3) АВСD – квадрат, диагонали АС BD в точке О, О – середина AC, DО AC. 5) Значит, D 1 ОD линейный угол искомого угла. 6) D 1 DО – прямоугольный

Решите неравенство С3 Решение. Решение неравенства ищем при условиях: Рассмотрим два случая: и, значит, x = 2 или x = 4. Откуда, x = 2 решение задачи 1) 2), разделив обе части неравенства на общий множитель получим: х 01 3 (так как х = 4 не удовлетворяет ОДЗ) С учетом ограничений получаем: Ответ:

С4С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. А ВС D M K N Возможно два случая касания окружности и прямых AD и АС: K S T внутри трапециии вне её. Рассмотрим первый случай. По свойству окружности вписанной в ACD: CK=CM=x, тогда KD=DN=35-x, AC=65+2x NA=AM=100-(35-x)=65+x. 100

С4С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. НР Из вершин В и С опустим высоты BH и CP на основание AD. CPD– прямоугольный, АСР – прямоугольный, АС: AH=PD=(100-44)/2=28, Трапеция равнобедренная, значит ВСРН – прямоугольник, AN = AH+HN= = 72. А ВС D M K N AC=65+2x Из выражения для АС находим: 65+2х=75, х=5 Итак, для случая внутреннего касания СК=

С4С4 Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение. А ВС D K S T Рассмотрим второй случай.Пусть CS=CK=x, ТA=AS=100+(35-x)=135-x, с другой стороны, AS=AC+CS=AC + x. Получаем уравнение: 75 + х = 135 – х, х = 30 Итак, во втором случае СК=30. Ответ: 5 или 30. тогда KD=DТ=35-x, 75 х х

А ВС D K M = = T Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α, tgα = 3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 4. Решение. Рассмотрим первый случай. S BMT = S BKT +S BKM По условию: 1) AB=4 AK=КВ=2;2) В КАТ: tg = 3 АТ = 6. Тогда:S BMT = 6+4 = 10 Рассмотрим второй случай А В С D K M = = T 4 S BMT = S BKT -S BKM В КАТ: tg = 3 АТ = 6. Тогда:S BMT = 6-4 = 2 Ответ: 10 или С4

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. Решение. Изобразим графики левой и правой частей неравенства х у 0 Неподвижный «прямой угол» с вершиной в точке (-3; -1), лучи которого направлены вверх И сжатый в два раза «прямой угол», лучи которого направлены вверх и двигающийся вдоль оси абсцисс в зависимости от параметра а. С5С5

Решение. х у Заметим, что неравенство не имеет решения при -4

Решение. х у A B CD Раскрывая знак модуля на каждом интервале, получим: По условию IАВI = 1, значит: По условию ICDI = 1, значит: Ответ: Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1. С5С5

Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат: Первое неравенство системы представляет множество точек лежащих внутри окружности с центром (9; -10) и R=, так как радиус окружности меньше 4, то справедливы неравенства Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств С6С6 Решение. x-11

Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств С6С6 Решение. x-11 Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат: По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8), (12;-9), (12;-10). Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8). Ответ: (12; -8)

Задачи для решения взяты из диагностической работы в форме ЕГЭ для учащихся 11 класса от вариант «без логарифмов». Скачать задания можно по ссылке: Литература Для создания шаблона презентации использовалась картинка и шаблон с сайта