3 этап командный РЕГАТА команд или индивидуальных участников по решению «базовых олимпиадных задач»

КОМАНДА 4 КОМАНДА 4 Школа 420 КОМАНДА 3 КОМАНДА 3 Школа 420 КОМАНДА 2 КОМАНДА 2 Школа 871 КОМАНДА 1 КОМАНДА 1 Школа 420 Заполните регистрационные листки и сдайте их организаторам

1 раунд – 15 минут 1 раунд – 15 минут 2 раунд – 15 минут 2 раунд – 15 минут 3 раунд – 20 минут 3 раунд – 20 минут Разбор задач каждого раунда - 7 минут Объявление промежуточных результатов –3 минуты Просмотр видео роликов с youtube – 10 минутyoutube Церемония награждения – 5 минут Общее время игры 1,5 -2 часа

При оценивании задач жюри рассматривает решение каждой задачи. В качестве решения можно предложить обоснование выбранного ответа ( например, проверку удовлетворения условию угаданного ответа) Использование калькулятора ЗАПРЕЩЕНО

«стоимость» задач в каждом раунде различна указана на бланках для записи решения (зависит от сложности и места в игре)

по указанию организатора Представитель команды получает условия задач и сдает решение на проверку ( ласточек нет……) Сдавать только те листы, в которых есть что проверить

РЕГАТА Раунд 1 15 минут

Раунд 1 задача 1 ( 3 балла ) Найдите все такие натуральные значения a, что выражение (3a+1)/(a-2) является целым. => а -2=±1; ±7 => а = 3; 1; 9; -5

Можно ли составить 5 пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых используются все цифры от 1 до 5 по одному разу. Раунд 1 задача 2 ( 3 балла ) Чтобы доказать, что составить числа МОЖНО, достаточно привести пример

Каждое из чисел 3, 4, 5 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 12 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 1 задача 3 ( 5 баллов ) 27 Пока чисел мало, можно подсчитать наибольшее значение«впрямую» Но можно подсчитать РАЦИОНАЛЬНО (3+4+5)*( )=12*42=504

Каждое из чисел 3, 4, 5 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 12 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 1 задача 3 ( 5 баллов ) Но можно подсчитать РАЦИОНАЛЬНО 504 (3+4+5)*( )=12*42=504 ЧЕТНАЯ Сумма ЧЕТНАЯ при замене «+» на «-» при ЛЮБОМ слагаемом четность суммы не изменится 0 Можно подобрать знаки так, чтобы получился 0

Каждое из чисел 3, 4, 5 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 12 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 1 задача 3 ( 5 баллов ) (3+4+5)*( )=12*42=504 ЧЕТНАЯ Сумма ЧЕТНАЯ при замене «+» на «-» при ЛЮБОМ слагаемом четность суммы не изменится 0 Можно подобрать знаки так, чтобы получился 0 0 0

Вычислить Раунд 1 задача 4 ( 3 балла )

РЕГАТА Раунд 2 15 минут

Раунд 2 задача 1 ( 3 балла ) Найдите все такие натуральные значения a, что выражение (3a+2)/(a-2) является целым. => а -2=±1; ±2; ±4; ±8 => а = 3; 1; 4; 0; 6;-2;10;-6

Сколько существует 5 пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых используются все цифры от 1 до 5 по одному разу? Укажите наибольшее из них. Раунд 2 задача 2 ( 4 балла ) Количество искомых чисел зависит от количества способов расстановок четырех цифр по четырем местам Порядок важен. 4 варианта 3 варианта 2 варианта 1 вариант 4*3*2*1=(4!)=

Каждое из чисел 3, 4, 5,6 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 20 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 2 задача 3 ( 5 баллов ) Наибольшую сумму можно получить, если перед каждым слагаемым поставить «+» ( )*( )=18*55=990 ЧЕТНАЯ, = > Сумма ЧЕТНАЯ, = >при замене «+» на «-» при ЛЮБОМ слагаемом четность суммы не изменится 0 => Можно подобрать знаки так, чтобы получился 0

Каждое из чисел 3, 4, 5,6 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 20 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 2 задача 3 ( 5 баллов ) Наибольшую сумму можно получить, если перед каждым слагаемым поставить «+» ( )*( )=18*55=990 Наименьшую сумму можно получить, например ( )*( )=0*55= 0

Доказать, что число является произведением двух последовательных натуральных чисел Раунд 2 задача 4 ( 7 баллов )

Доказать, что число является произведением двух последовательных натуральных чисел Раунд 2 задача 4 ( 7 баллов)

РЕГАТА Раунд 3 15 минут

Раунд 3 задача 1 ( 6 баллов ) Докажите, что если a² делится на a+в, то и в² делится на a+в

Составьте наименьшее шестизначное число, делящееся на 6, в записи которого используются все цифры от 1 до 6 по одному разу. Раунд 3 задача 2 ( 4 балла ) Если, число делится на 6, значит оно делится на 2 и на 3 Не зависимо от порядка = 21 сумма цифр делится на 3 При любой перестановке цифр получим шестизначное число, делящееся на Признак делимости на 2: Последняя цифра четная 6 Признак делимости на 3: Сумма цифр числа делится на 3

Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 7 баллов ) Наибольшую сумму можно получить, если перед каждым слагаемым поставить «+» ( )*( )=25*55=1375 НЕЧЕТНАЯ, = > Сумма НЕЧЕТНАЯ, = >при замене «+» на «-» при ЛЮБОМ слагаемом четность суммы не изменится 0 => НЕЛЬЗЯ подобрать знаки так, чтобы получился 0

Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 7 баллов ) Наибольшая сумма ( )*( )=25*55= 1375 (по модулю) Для наименьшей суммы (по модулю) 1 попробуем получить 1 (25-1):2=12 Из чисел 3;4;5;6;7 выделим несколько, дающих в сумме =1

Из чисел 9;10;11;12;13 выделим несколько, дающих в сумме 27 Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 7 баллов ) Наибольшая сумма ( )*( )=25*55= 1375 (по модулю) Для наименьшей суммы (по модулю) 1 попробуем получить 1 (55-1):2=27 С первой скобкой справиться удалось =1

Из чисел 9;10;11;12;13 выделим несколько, дающих в сумме 26 Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 7 баллов ) Наибольшая сумма ( )*( )=25*55= 1375 (по модулю) Для наименьшей суммы (по модулю) 3 попробуем получить 3 (55-3):2=26 С первой скобкой справиться удалось =1

(по модулю) Для наименьшей суммы (по модулю) 5 попробуем получить 5 (55-5):2=25 Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 7 баллов ) Наибольшая сумма ( )*( )=25*55= 1375 С первой скобкой справиться удалось =1 Во второй скобке наименьший возможный результат =-5 Из чисел 9;10;11;12;13 выделим несколько, дающих в сумме 26

Каждое из чисел 3, 4, 5,6,7 умножают на каждое из чисел 9, 10, 11,12,13 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 25 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Раунд 3 задача 3 ( 10 баллов ) Наименьшая сумма ( )*( )=1*(-5)= -5 Наибольшая сумма ( )*( )=25*55= 1375 Модуль наименьшей суммы |-5|= 5

Доказать, что число является точным квадратом Раунд 3 задача 4 ( 10 баллов )

Доказать, что число является точным квадратом Раунд 3 задача 4 ( 10 баллов ) =667²

РЕГАТА ждем результатов игры…..

Пока ждем результаты игры &feature=related &feature=related Бумага + скотч = интересная штука &feature=related Поделки из бумаги GI&feature=related GI&feature=related Трюк со спичками

РЕГАТА ждем результатов игры…..

РЕГАТА Самые юные участники регаты Команда 7 Школа Сидорина Катя 2.Кашкина Лена 3.Аксенова Аня

РЕГАТА Самая позитивная команда Команда 8 Школа Пушкина Мария 2.Кузнецова Виктория 3.Володина Виктория 4.Низамова Наталья

РЕГАТА 1 место Команда 3 Школа Завгородняя 2.Зыкин 3.Смирнов 4.Тюкменев

РЕГАТА 2 место Команда 4 Школа Карева Ксения 2.Лукина Виктория 3.Гараева Снежана 4.Аманацкая Анастасия

РЕГАТА 3 место Команда 2 Школа Звездочкина Катя 2.Дедова Мария 3.Татевосян Карина 3 место Команда 5 Школа Паршин Дмитрий 2.Мусин Наиль 3.Румянцев Дмитрий 4.Силаев Леонид

РЕГАТА До новых встреч …