Уравнения с одной переменной Подготовка к экзамену 9 класс

Уравнения с одной переменной Определение Равенство с переменной f(x)=g(x) называется уравнением с одной переменной. Корень уравнения Корень уравнения Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство называется корнем уравнения

Уравнения иррациональныерациональные целые дробные Левая и правая части уравнения - целые выражения Левая и правая части уравнения – дробные выражения(х в знаменателе) иррациональныерациональные Переменная под знаком корня

Целые уравнения Линейные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax=b 5х=20 ; -3х+63=12 ; 3-5(х+1)=6-4х ; (х+1)/2+5х/12=3/4 5х=20 ; -3х+63=12 ; 3-5(х+1)=6-4х ; (х+1)/2+5х/12=3/4 Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax 2 +bx+c=0 3x 2 +5x+2=0; 3x 2 -12x=0; х(х+2)=3 ; x 2 -6x=4х-25 ; 3x 2 +5x+2=0; 3x 2 -12x=0; х(х+2)=3 ; x 2 -6x=4х-25 ; (3х+1)(6-4х)=0. (3х+1)(6-4х)=0.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ax=b, Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ax=b, где x- переменная, а и b – числа. где x- переменная, а и b – числа. Если а =0, то x= b/а –единственный корень. -6x=3,6 x=3,6 :(-6) x= -0,6 Если а=0, то корней нет. 0x=12 Если а=0 и b=0, то корнем является любое число. 0x=0 Решение линейного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причем а=0 Приведенное, если а=1 x 2 +3x- 4=0 Неприведенное, если а=1 2x 2 -7x+5=0 Полное, если b и с отличны от нуля Неполное, если b или с равны нулю x 2 +4x=0 -5x 2 +45=0 4x 2 =0

Решение неполных квадратных уравнений: вид ax 2 =0 ax 2 +c=0 ax 2 +bx=0 решениеx=0 ax 2 =-c x 2 =-c/a ( если -c/a >0 ) x= + - c/a ( если -c/a

Решение полных квадратных уравнений ax 2 +bx+c=0 D=b 2 -4ac если D0, то два корня: Если b=2k, то D 1 =k 2 -ac Теорема Виета (обратная) (обратная)Свойства 1) если a+b+c=0, то a+b+c=0, то 2) если a-b+c=0, то a-b+c=0, то x 1 =1, x 2 =c/a x 1 =-1, x 2 =-c/a

Решение дробных уравнений Преобразовать уравнение к виду Решить уравнение p(x)=0 Найти область допустимых значений, т.е. g(x)=0 (ОДЗ) Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения p(x)=0 ОДЗ данного уравнения Записать ответ

Решение иррациональных уравнений Возводим в квадрат левую и правую части уравнение Решаем, получившееся рациональное уравнение Делаем проверку (при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни)

1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1) Определите вид уравнения 2. 2x 2 +5x-3= (x-1)(x+2)=0 4. 5x 2 +20x= x 2 -32=0 11. (x-1)x=5(x-1)

Ответы: 1. линейное: 1, 3 2. квадратное : - неполное 4, 10 - полное 2, 5, дробное: 6, 8 4. иррациональное : 7, 9

Решите самостоятельно уравнения 1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1) 2. 2x 2 +5x-3= (x-1)(x+2)=0 4. 5x 2 +20x= x 2 -32=0 11. (x-1)x=5(x-1)6. 8 и 11 уравнение решим на доске

Ответы и решения: x-0,5=6-1,5(2x+1) 7x-0.5=6-3x-1.5 7x+3x= x=5 X=5/10 X= (x-2)-30=3x 5x-10-30=3x 5x-3x=40 2x=40 X=20 Ответ: х=0,5 Ответ: х=20

Ответы и решения: 4. 5x(x+4)=0 5x=0 x+4=0 x 1 =0 x 2 =-4 Ответ: -4; x 2 =32 x 2 =16 x 1 =-4 x 2 =4 Ответ: -4; x 2 +5x-3=0 x 1 =-3 x 2 =0,5 Ответ: -3; 0,5 5. (x-1)(x+2)=0 x-1=0 x+2=0 x 1 =1 x 2 =-2 Ответ: -2; 1

Ответы и решения: 6. (2-x) 2x-15=3x(2-x) 2x-15-6x+3x 2 =0 3x 2 -4x-15=0 ОДЗ: x=2 Ответ: 3 ;

Ответы и решения: 2x+1=9 2x=8 X=4 проверка: Ответ: x-5=4x+7 2x-4x=7+5 -2x=12 x=-6 проверка: Ответ: решений нет 9.

Решим уравнения, используя методы: разложения на множители; введение новой переменной; графический. 1 метод: разложение на множители. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации : стр (1); 2.3(1); Стр (1)

Метод введения новой переменной 1.Уравнения вида aх 4 +bx 2 +c=0, где а=0, является квадратным относительно х 2, называют биквадратными уравнениями. Х 4 -11х 2 -12=0 Пусть у=х 2,тогда у 2 -11у-12=0 у=-1 или у=12 Вернемся к переменной х х 2 =-1 или х=12 решения нет Х 1.2 = Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации стр (1), 2.25(1) Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации стр , 2.7; стр