Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа имени В. М. Комарова с углубленным изучением английского языка Звёздного городка Щёлковского муниципального района Московской области Материал для урока алгебры и начала анализа. 10 класс Учебник А.Г.Мордковича подготовила учитель математики Сычева Галина Владимировна

Сычева Г.В. Площадь криволинейной трапеции

Криволинейная трапеция x y О a b x=a x=b y=f(x)

Формула площади криволинейной трапеции Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – её первообразная на этом отрезке, то

Пример Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x 2, прямыми y=0, x=1 и x=2. Решение y=x 2 x y O 12

Примеры нахождения площадей плоских фигур. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x 2 -4x+2. S= 4,5 y=x²-4x+2. y=x x y

Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции: 1. Построить фигуру, ограниченную данными линиями 2. Найти первообразную F(x) для функции у = f(x) 3. Вычислить первообразную в точках a и b 4. Найти разность полученных значений

Упражнения Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 1. y = sin x, y = 0, x = 0, x = π 2. y = 2x – x 2, y = 0 3. y = –(x–1) 3, y = 0, x = 0 Ответ: 2 Ответ: Ответ: 0,25

Найдите общий вид первообразных для функций 1. f(x) = cos x 2. f(x) = 1 3. f(x) = -x 4. f(x) = x² 5. f(x) = 1/sin²x 1. F(x) = sin x+с 2. F(x) = x+c 3. F(x) = -x²/2+с 4. F(x) = x³/3+с 5. F(x) = -ctgx+с

Найдите одну первообразную для функции 1. f(x) = -x+2 2. f(x) = x²-4x+5 3. f(x) = 3/cos²x 1. F(x) = -x²+2x 2. F(x)=x³/3- 2x² F(x)=3tg x+с Найдите ошибки в ответах

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х³, y=8 и x=1. Решение: у = х³, у = х³= 8 ; х = 2 –абсцисса точки пересечения графиков; 2. S 1 =18=8; 4. S = S 1 –S 2 = 8 – 15/4 = =17/ х у У=8 8 х= 1