1 Методы вычисления случайных погрешностей физических величин из экспериментальных данных Щелканов Николай Николаевич г. Томск

2 Необходимость разработки новых методов вычисления случайных погрешностей 1. Сравнение качества разных данных и приборов 2. Вычисление коэффициентов регрессии уравнения (1) с учетом их случайных погрешностей Y = K 0 + K 1 X (1) Формула Кендалла и Стьюарта (разброс точек обусловлен только случайными погрешностями) (2) Обобщенная формула (разброс точек обусловлен как случайными погрешностями, так и неконтролируемыми параметрами) (3) где

3 Классический метод вычисления случайных погрешностей Классическая формула для нахождения случайной погрешности любого физического параметра Y=Y(Zi) (i= 1,..., k), где Zi – измеряемые величины, записывается в виде (4) Поскольку погрешности измеряемых величин оцениваются не точно, то этот метод расчета дает приближенные оценки случайной погрешности.

4 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕПОСРЕДСТВЕННО ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В методах используется известная формула XY X Y = X0Y0 X0 Y0 (5) МЕТОД 1 Если известна одна из погрешностей, например Y, а разброс точек в искомой зависимости обусловлен только случайными погрешностями ( X0Y0 =1), то значение другой погрешности будут вычисляться по формуле (6) Если при этом одна из погрешностей ( Y) равна нулю, то, как следует из (7), значение другой погрешности будут вычисляться по формуле (7)

5 Верхние оценки случайных среднеквадратических погрешностей двух МИСПА из экспериментальных данных Рис. 1 Рис. 2

6 МЕТОД 2 Выберем величины X и Y, незначительно отличающиеся друг от друга. Полагая, что разброс точек в корреляционной связи величин X и Y обусловлен только случайными погрешностями и X = Y получим приближенные оценки для X и Y (8) Если в (9) будут выполнено условие X = Y, то получается простая формула для вычисления случайной погрешности (9)

7 Приближенная оценка случайной среднеквадратической погрешности двух МИСПА из экспериментальных данных Рис. 3

8 МЕТОД 3 Пусть имеются две величины X и Y, которые теоретически связаны функциональной зависимостью, а практически между двумя массивами имеется регрессионная связь Вычисляются величины σ X, σ Y, ρ XY Задается одна из погрешностей X = [0 - ](10) и вычисляется другая погрешность (11) Находится коэффициент К 1 регрессии линейного уравнения по ф.(12) (12) Рис.4. Когда К 1 становится равным теоретическому значению, находят погрешности X и Y

9 Высокоточные оценки случайных среднеквадратических погрешностей двух МИСПА из экспериментальных данных Рис. 5

10 Рис. 6

11 Рис. 7

12 Оценки случайных среднеквадратических погрешностей двух солнечных фотометров: CE-318 и SP-4 Сакерин С.М., Кабанов Д.М., Панченко М.В., Полькин В.В., Холбен Б.Н., Смирнов А.В., Береснев С.А., Горда С.Ю., Корниенко Г.И., Николашкин С.В., Поддубный В.А., Тащилин М.А. Результаты мониторинга атмосферного аэрозоля в азиатской части России по программе AEROSIBNET в 2004 г. // Оптика атмосферы и океана Т С (Суммарная погрешность определения АОТ у каждого прибора оценивается авторами как 0,01-0,02 ) Рис. 8 Сравнение АОТ атмосферы на длине волны 0.50 мкм, измеренной двумя фотометрами - СЕ 318 и SP-4. τ 0.50 ( SP-4) τ 0.50 ( СЕ 318 )

13 Рис. 9 Случайные среднеквадратические погрешности АОТ двух фотометров – СЕ 318 и SP-4. Случайные погрешности аэрозольной оптической толщи атмосферы, полученные фотометром SP-4 (ИОА СО РАН) в раза меньше, чем СЕ 318 (NASA).

14 Заключение Впервые предложен высокоточный метод вычисления случайных погрешностей любых физических величин непосредственно из экспериментальных данных. Метод позволяет оценить качество разных массивов данных и приборов.