Построение некоторых типов нелинейных моделей. Нелинейные модели Линейные модели двух типов: - линейные по переменным - линейные по параметрам Примеры.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Не линейные модели парной регрессии Лекция 5 13 февраля 2012 года.
Advertisements

Нелинейная парная регрессия. 1. Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора.
Линейная модель парной регрессии и корреляции. 2 Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального.
1 Множественная регрессия и корреляция. 2 Спецификация модели Уравнение множественной регрессии Цель множественной регрессии: –Построить модель с большим.
1 Спецификация Уравнения Регрессии: Выбор Функциональной Формы.
Применение функций в экономике. Функции находят широкое применение в экономической теории. Спектр используемых функций весьма широк от простейших линейных.
Регрессия в эконометрических исследованиях (продолжение).
Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции.
Регрессионный анализ. Основная особенность регрессионного анализа: при его помощи можно получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет.
Модели со стохастическими регрессорами. Ранее мы предполагали, что COV(x i,u i )=0 На практике это не всегда справедливо. Причины: 1. В моделях временных.
Теория статистики Корреляционно-регрессионный анализ: статистическое моделирование зависимостей Часть 1. 1.
Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических.
ЛЕКЦИЯ 8 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗЕЙ.
Понятие эконометрики и эконометрических моделейO Эконометрика это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым.
Временные ряды в эконометрических исследованиях..
Использование понятия производной в экономике. Рассмотрим функциональную зависимость издержек производства о количества выпускаемой продукции. Обозначим:
Лекция 6 множественная регрессия и корреляция. ( продолжение )
ВОПРОСЫ Решение каких проблем включает эконометрическое исследование. Укажите этапы эконометрического исследования. Что представляет собой простая регрессия.
Лекция 1 «Введение». Опр. эконометрика это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Специфической.
Транксрипт:

Построение некоторых типов нелинейных моделей

Нелинейные модели Линейные модели двух типов: - линейные по переменным - линейные по параметрам Примеры. 1. Линейная модель множественной регрессии: Является линейной как по переменным, так и по параметрам 2. Производственная функция Кобба-Дугласа: Является нелинейной как по переменным, так и параметру а 1

Основные типы нелинейных моделей 1.Обобщенная модель нелинейная по переменным 2. Степенные функции 3. Показательные функции (1) (2) (3)

Обобщенная модель нелинейная по переменным Линеаризация обобщенной нелинейной модели 1. Вводятся новые переменные: 2. Подставляя новые переменные в модель (1), получим модель линейную по переменным z: (1.1) (1.2) 3. После оценки параметров модели делается обратный переход к модели (1.1)

Обобщенная модель нелинейная по переменным Примеры. 1. Полиномиальные модели: Новые переменные: После перехода к новым переменным получается линейная модель множественной регрессии: Оценка и анализ проводится уже известными методами (1.3)

Обобщенная модель нелинейная по переменным 1.Полиномиальные модели: Параболические модели широко применяются - при моделировании средних и предельных издержек в зависимости от объема выпуска продукции - при моделировании зависимости прибыли предприятия от расходов на рекламу Кубические модели – при моделировании общих издержек в зависимости от объема выпуска продукции

Обобщенная модель нелинейная по переменным 2. Модели гиперболического типа Новая переменная: В результате подстановки получим уравнение парной регрессии в виде: (1.4)

Обобщенная модель нелинейная по переменным Модели параболического вида нашли применение при моделировании: - зависимости спроса от цен - зависимости спроса от дохода (кривые Энгеля) - спрос на предметы роскоши от дохода (функции Торнквиста) - уровня относительного изменения заработной платы в зависимости от относительного изменения уровня безработицы (кривая Филлипса)

Пример построения функции Энгеля Се- м ь я Потребл ение в фунт ах (Y) Доход в (тыс$) (Z) 11,9311,000 27,1320,500 38,7830,333 49,6940, ,0950, ,4260, ,6270, ,7180, ,7990, ,13100, Построение линейной модели парной регрессии

Пример построения функции Энгеля Се- м ь я Потребл ение в фунта х (Y) Доход в (тыс $) (Z) 11,9311,000 27,1320,500 38,7830,333 49,6940, ,0950, ,4260, ,6270, ,7180, ,7990, ,13100, Построение гиперболической модели

Пример построения функции Энгеля Меняется экономический смысл параметров модели: -Линейная модель а 0 – минимально необходимое потребление, а 1 – предельное потребление - Гиперболическая модель: а 0 – максимальное потребление, а 1 – экономической интерпретации не имеет Предельное потребление равно: Эластичность:

Пример временного ряда 3. Временные ряды (динамические модели) Например вида: где f(t) – функция временного тренда T – период внутри которого производится моделирование

Степенные модели Степенная модель нелинейна по параметрам 1. Метод линеаризации – логарифмирование с последующим введением новых переменных: 2. Вводятся новые переменные и параметры: В новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной регрессии: (2.1) (2.2) (2.3)

Степенные модели 3. Оцениваются параметры b 0, b 1, b 2 – методом наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для модели (2.3) 4. Осуществляется возврат к исходной модели (2.1): В частном случае, когда в модели присутствует одна экзогенная переменная модель называют двойной логарифмической

Экономическая интерпретация параметров двойной логарифмической модели Двойная логарифмическая модель: (2.4) Дифференцируем (2.4) по х Откуда получаем, что: Параметр а 1 имеет смысл эластичности переменной Y по переменной x

Степенные модели Виды кривых, описываемых с помощью степенных моделей Степенные модели применяются при моделировании объектов с постоянной эластичностью

Пример применения степенной модели Потреб ление в Фунтах (Y) Доход в (тыс $) (Х) Z= ln(x) Y*= ln(Y) 1,9310,0000,658 7,1320,6931,964 8,7831,0992,172 9,6941,3862,271 10,0951,6092,312 10,4261,7922,344 10,6271,9462,363 10,7182,0792,371 10,7992,1972,379 11,13102,3032,410 Модель:

Показательные функции в моделях Показательная (экспоненциальная) Модель (3.1) 1. Метод линеаризации - логарифмирование 2. Введение новых переменных и параметров: 3. Оценка линейной регрессионной модели 4. Обратный переход к исходной модели (3.1) (3.2)

Показательные функции в моделях Экономическая интерпретация коэффициентов модели Дифференцируем уравнение (3.1) по Х Экономический смысл коэффициента а 1 в модели (3.1) – темп роста переменной Y Коэффициент а 0 – начальное значение переменной Y Показательные функции находят применение при моделировании процессов с постоянным темпом роста

Полулогарифмические модели Экспоненциальную модель (3.1) в виде (3.2) называют также полулогарифмической. К полуэкспоненциальным относят также модель вида: С помощью моделей вида (3.3) описывают процессы, обладающие свойством насыщения. Например, кривые Энгеля для товаров повседневного спроса. (3.3)

Кинематические функции Перла-Рида Вид функции: 1. Способ линеаризации - логарифмирование 2. Вод новых переменных 3. Переход к модели множественной регрессии в новых переменных (4.1) (4.2) (4.3)

Сложная экспоненциальная модель Общий вид модели Линеаризация в два этапв: 1. Логарфмирование После введения переменной Y*=ln(Y), получится модель типа (1.1) (5.1) (5.2)