Понятие движения Составитель ученик 9 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Силицкий Артём Учитель математики Щербакова В.Б.

Отображение плоскости на себя Отображение плоскости на себя Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая –то точка этой плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. В таком случае говорят, что дано отображение плоскости на себя. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют – движением.

Понятие движения a M N M1M1 N1N1 Построение: 1. Провести перпендикуляр MP к прямой a. 2. Отложим на прямой MP отрезок PM1, равный отрезку MP. P P 3. Аналогично с точками N и N1. Итак, движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Отображение плоскости на себя a – ось симметрии. Произвольная точка M. На оси лежит точка Р. a M Построение: 1. Провести перпендикуляр MP к прямой a. P 2. Отложить на прямой MP отрезок PM1, равный отрезку MP. M1M1 Итак, осевая симметрия представляет собой отражение плоскости на себя.

Осевая симметрия Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна ему. Чтобы построить точку симметричную данной относительно прямой L надо из точки опустить перпендикуляр на прямую, продолжить его и на продолжении отложить такое же расстояние. А L А1А1 А О А1А1 L

Центральная симметрия Центральная симметрия Какие точки называются симметричными относительно данной точки? Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки, если эта точка является серединой отрезка АА 1. Как построить точку симметричную данной относительно некоторой точки О? А О А1А1 А О А1А1

Понятие движения Осевая и центральная симметрия обладают общими свойствами: сохраняют расстояние; равные фигуры отображаются на равные Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют – движением.

Проверь себя Построй образ точки при осевой симметрии с осью L и центральной симметрии с центром О. А В А1А1 В1В1 L F E O E1E1 F1F1