Моделирование процессов образования устойчивых структур с помощью самоорганизующихся клеточных автоматов Летняя школа 2012 Шарифулина Анастасия

Цель занятия: Знакомство с самоорганизующимися клеточными автоматами. Изучение устойчивых структур, формирующихся с помощью самоорганизующихся клеточных автоматов. Исследование влияния начальных данных и весовых коэффициентов на эволюцию клеточного автомата. 2

Самоорганизация процесс упорядочения элементов одного уровня в системе за счёт внутренних факторов, без внешнего воздействия. В результате такого упорядочения система переходит на новый качественный уровень. Самоорганизация Примеры устойчивых структур в естественной среде: Поверхностные волны в химии Концентрические кольца на минералах пигментные пятна и полосы на шкурах животных

Клеточный автомат со взвешенными шаблонами (a,x)(a,x) Клеточный автомат определяется множеством клеток (а, х), где а – это состояние клетки, а A = {0, 1} х – имя клетки (координата), х Х = {(i, j): i =1…X i, j =1...X j } Новые состояния клеток вычисляются по правилам переходов: T(x) – шаблон моделирования, определяет координаты соседних клеток, в зависимости от которых вычисляется новое состояние клетки (a, x). w k – весовые коэффициенты (a,x)(a,x) T 5 (x) T 9 (x)

Структура матрицы весов W B×B = nnnnnnn npppppn npppppn npppppn npppppn npppppn nnnnnnn n < 0 – ингибитор p > 0 – активатор B – размер шаблона Т(х) Параметры клеточно-автоматного моделирования Х i × Х j = 200×200 клеток Начальное состояние: в центре массива один зародыш Зародыш – это клетка с состоянием а = 1 5 Размер клеточного массива:

Режимы функционирования клеточного автомата Синхронный режим предполагает, что аргументы функции переходов - это состояния клеток-соседей на текущей итерации t. На каждой итерации клетки вычисляют значения нового состояния и, затем все клетки одновременно заменяют старые состояния на новые. При асинхронном режиме каждая клетка вычисляет функцию перехода от текущих значений состояний соседей и сразу меняет свое состояние. Итерация разбивается на X i · X j шагов, на каждом шаге τ правила переходов вычисляются только для одной клетки. Порядок выбора клеток – случайный.

Разделение фаз A = {0, 1} (a,x)(a,x) Х = {(i, j): i =1…X i, j =1...X j }