Уравнения Максвелла Изучение для всех студентов обязательно

Ток смещения Фарадей доказал, что изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле. Максвелл высказал мысль, что электрическое поле, меняющееся во времени, должно создавать магнитное поле. К этой идее можно придти с помощью следующих рассуждений. Рассмотрим участок цепи, содержащей конденсатор, разряжающийся через внешнее сопротивление.

Ток смещения Согласно теореме о циркуляции В качестве контура возьмем контур, охватывающий ток. На этот контур можно натянуть две совершенно равноправные поверхности и

Ток смещения Рассмотрим циркуляцию вектора по произвольному контуру Для поверхности а для поверхности

Ток смещения Циркуляция вектора не может зависеть от выбора поверхности. Проведем следующие рассуждения. Заметим, что поверхность пронизывает только электрическое поле. Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора Продифференцируем по времени и поменяем порядок действий (1)

Ток смещения Воспользуемся уравнением непрерывности (2) Сложим уравнения (1) и (2).

Ток смещения Полученное уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока, в котором кроме плотности тока имеется слагаемое той же размерности. Максвелл назвал это слагаемое плотностью тока смещения. Сумму тока смещения и тока проводимости называют полным током. Его плотность равна

Ток смещения Если в теорему о циркуляции подставить плотность полного тока, то она перестанет зависеть от выбора поверхности Правая часть представляет полный ток

Ток смещения То есть Обернем нормаль для поверхности,

Ток смещения Теорема о циркуляции вектора в виде справедлива всегда, тогда как теорема о циркуляции в виде только для постоянных токов.

Ток смещения Дифференциальная форма уравнения о циркуляции Токи смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

1. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна взятой со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 2. Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 3. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 4. Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА в дифференциальной форме

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Стационарные поля Стационарные поля – поля постоянные во времени

О чем говорят уравнения Максвелла? Электрическое поле может возникнуть по двум причинам: 1. Его источником являются заряды как сторонние, так и связанные 2. Переменное магнитное поле

О чем говорят уравнения Максвелла? Магнитное поле возбуждается либо движущимися зарядами (токами), либо переменными электрическими полями, либо и тем и другим одновременно

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Уравнения Максвелла совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца составляют фундаментальную систему уравнений. Этой системы достаточно для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые эффекты.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Материальные условия Чтобы найти поля по заданным распределениям зарядов и токов, необходимо уравнения Максвелла дополнить материальными уравнениями. В случае изотропных сред без сегнетоэлектриков и ферромагнетиков эти уравнения имеют вид:

СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Уравнения Максвелла линейны. Содержат только первые производные полей и по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов и токов. Свойство линейности непосредственно связано с принципом суперпозиции. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета – они релятивистски инвариантны. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе не существует магнитных зарядов.

Уравнения Максвелла в нейтральной непроводящей среде В нейтральной непроводящей среде, где,, уравнения Максвелла приобретают симметричный вид с точностью до знака

Уравнения Максвелла в нейтральной непроводящей среде Линии вихревого электрического поля, индуцированного изменениями поля, образуют с вектором - левовинтовую систему, в то время как линии магнитного поля, индуцируемого изменением, образуют с вектором правовинтовую систему.