Элективное занятие по теме: Решение задач с помощью уравнений Цель занятия: способствовать интеллектуальному развитию учащихся для общей социальной ориентации и решения практических проблем

Виды уравнений Основные формулыОсновные формулы Виды оформления задач Способы решения задач Задачи Решение задач с помощью уравнений

Виды уравнений 1. Линейные 1. Линейные 2. Квадратные(биквадратные) 2. Квадратные(биквадратные) 3. Иррациональные 3. Иррациональные 4. Тригонометрические 4. Тригонометрические 5. Показательные 5. Показательные 6. Алгебраические 6. Алгебраические 7. С модулем и параметром 7. С модулем и параметром

Основные формулы Движение: путь=скорость*время Движение: путь=скорость*время Работа: работа=норма*время Работа: работа=норма*время Стоимость: стоимость=цена*кол-во Стоимость: стоимость=цена*кол-во Площадь: площадь=длина*шир-на Площадь: площадь=длина*шир-на Прогрессия Прогрессия

Виды оформления задач: Графический Задача на движение Задача на движение путь время скорость Обычно речь идет о двух передвигаемых объек- тах.Чаще всего за неизвестное обозначают ско- рость одного объекта,если имеет место ссылка.

Схематичный Задачи на работу Задачи на работу 1 завод 2 завод3 завод Весь заказ время Такие задачи имеют три величины: норму,работу,время За неизвестное обычно обозначают норму одного из объектов, хотя и время вполне может стать неизвест- ным компонентом

Краткая запись Это планомерная запись всех элементов Это планомерная запись всех элементов задачи (обычно их три) в столбик с условием ссылки на неизвестные компоненты. Например: (х)р.-цена 1куска материи; (х)р.-цена 1куска материи; (х-3)р.-цена 2 куска материи; (х-3)р.-цена 2 куска материи; 2х и 3(х-3)-стоимости двух кусков. 2х и 3(х-3)-стоимости двух кусков.

Виды решения задач: Уравнение Уравнение Система уравнений Система уравнений

Основные затруднения: Обозначение неизвестного ( обычно на этот элемент косвенно ссылаются ) Обозначение неизвестного ( обычно на этот элемент косвенно ссылаются ) Составление уравнения ( для этого необходимо знать формулы пути, стои- мости, работы и т. д.) Составление уравнения ( для этого необходимо знать формулы пути, стои- мости, работы и т. д.) Правильная запись ответа ( особое вни- мание всегда нужно обращать на вопрос в задаче ) Правильная запись ответа ( особое вни- мание всегда нужно обращать на вопрос в задаче )

Схема составления уравнений Сумма двух компонентов += Разность двух компонентов Равенство двух компонентов - = ==

Задача От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч., если бы он увеличил скорость на 25 км./ч, то проехал бы это расстояние за 2ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от поселка до города ? От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч., если бы он увеличил скорость на 25 км./ч, то проехал бы это расстояние за 2ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от поселка до города ?

Вопросы О чем идет речь в задаче? Какую формулу необходимо знать? Что известно в задаче? На какую величину идет ссылка? По какой схеме здесь лучше решать? Как найти путь, зная скорость и время?

Уравнение Общий вид уравнения Общий вид уравнения 3х=2(х+25) 3х=2(х+25)

Задача Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 мин., а вторая - 15 мин. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая? Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 мин., а вторая - 15 мин. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая?

Вопросы О чем эта задача? О чем эта задача? Какую формулу будем использовать? Какую формулу будем использовать? Что известно в задаче? Что известно в задаче? На что ссылаются в задаче? На что ссылаются в задаче? Как найти работу каждой машины? Как найти работу каждой машины? Какую лучше схему использовать? Какую лучше схему использовать?

Уравнение Общий вид уравнения : Общий вид уравнения : 10(х+4)=15х 10(х+4)=15х

Самостоятельная работа Во время туристического похода Сергей проделал путь в 280 км, на электричке и пешком. На электричке он проделал путь в 2,5 раза больше, чем прошел пешком. Какое расстояние Сергей проделал на электричке? Во время туристического похода Сергей проделал путь в 280 км, на электричке и пешком. На электричке он проделал путь в 2,5 раза больше, чем прошел пешком. Какое расстояние Сергей проделал на электричке? Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или 4 коробки. Сколько килограммов яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг. Яблок меньше, чем в коробку? Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или 4 коробки. Сколько килограммов яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг. Яблок меньше, чем в коробку? На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке 2 человека.Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек? На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке 2 человека.Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Ответы 1 Задача: На электричке Сергей преодолел 200 километров. 1 Задача: На электричке Сергей преодолел 200 километров. 2 Задача: Всего было 12 килограммов яблок. 2 Задача: Всего было 12 килограммов яблок. 3 Задача: Домиков 10, а палаток Задача: Домиков 10, а палаток 15.