МБОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна
Где вы встречались в жизни с пирамидами?
Вершина Боковое ребро Основание Высота Боковая грань
Пирамиду с основанием А А 2 …А n и вершиной Р обозначают так РА А 2 …А n и называют n – угольной пирамидой. Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды РН. S полн. = S бок. + S осн.
Что называется пирамидой? Что называется основанием пирамиды? Что называется боковыми гранями пирамиды? Что называется боковыми рёбрами пирамиды? Что называется вершинами пирамиды? Что называется площадью боковой поверхностью пирамиды? Что называется площадью полной поверхности пирамиды?
239 А В С D Р Н Дано: РАВСD – пирамида АВСD – ромб, АВ = 5 см, АС = 8 см, РН (АВС), РН = 7 см, АС DB = Н Найти: РА, РВ, РС, PD
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. О Р А А АnАn Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. А R h Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой. Н
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Дано: правильная пирамида. Доказать: S б.п. = ½ P осн. h Доказательство: h a S бок.= S + S + … + S n S бок.= ½ ha + ½ ha + … + ½ ha n S бок.= ½ h(a + a + … + a n ) S бок.= ½ h P осн.
A B C D M O Дано: MAВCD – пирамида. DB = 3, AB = 5, AD = 4, MO = 2 Найти: S пирамиды. Решение: D 5 A B 1,5 4 H O
* Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды. * В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды. * Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды. * Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
П 28,