«Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования (ФГОС)» Иванюк М.Е.

Структура ФГОС требования к результатам требования к структуре образовательной программы требования к условиям реализации программы.

Если раньше стандарт был адресован преимущественно школе и учителю, то теперь – учредителю, т.е. муниципалитету, который обязан создать школе необходимые условия.

В чем отличие ФГОС от ныне действующих ? Расширение общественного участия родителей в жизни школы. Целью является не предметный, а личностный результат

«На ступени начального общего образования должно быть осуществлено формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе».

«Начальное образование должно гарантировать «разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов, обогащение форм учебного сотрудничества и расширение зоны ближайшего развития». (одно из положений ФГОС)

Изменен подход к дифференциации Основой дифференциации стал учет сформированности учебной деятельности школьника, знание учителем того, какие ее компоненты у ребенка не развиты, и на этой основе обеспечение восполнения пробелов и устранение возникших трудностей.

Стандарт исходит из признания ценностно- нравственного и системообразующего значения образования в социокультурной модернизации современного российского общества, удовлетворении актуальных и перспективных потребностей личности и общества, развитии государства, укреплении его обороны и безопасности, развитии отечественной науки, культуры, экономики и социальной сферы. (одно из положений ФГОС)

«Портрет» выпускника начальной школы по ФГОС: любящий свой народ, свой край и свою Родину; уважающий и принимающий ценности семьи и общества; любознательный, активно и заинтересованно познающий мир; владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности; готовый самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом; доброжелательный, умеющий слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение; выполняющий правила здорового и безопасного для себя и окружающих образа жизни.

Содержание курса математики основной школы

Содержание математического образования Устанавливает обязательный минимум содержания (обобщенное содержание) основных образовательных программ общего образования ГОСФГОС Определяет инвариантную (обязательную) часть содержания основной образовательной программы, соотношение обязательной её части и части, формируемой участниками образовательного процесса

Структура содержания Содержательные компоненты: арифметика алгебра геометрия элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей ГОСФГОС Содержательные разделы: арифметика алгебра функции вероятность и статистика геометрия Отличие Дополнительные методологические разделы: логика и множества математика в историческом развитии

Арифметика Назначение раздела Содержание служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики; способствует развитию их логического мышления; формированию умения пользоваться алгоритмами; приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Арифметика Римская нумерация. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. НОД и НОК. ГОССходство Натуральные числа Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. ФГОС Натуральный ряд. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости.

Арифметика ГОССходство Дроби Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. ФГОС Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Арифметика Целые числа: положительные и отрицательные числа и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. ГОССходство Рациональные числа Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. ФГОС Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т - целое число, а n - натуральное.

Арифметика Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Иррациональность числа. Этапы развития представлений о числе. ГОССходство Действительные числа Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. ФГОС Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Множество действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Арифметика Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от числа, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. ГОССходство Измерения, приближения, оценки Единицы измерения длины, площади, объема, массы, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. ФГОС Приближённое значение величины, точность приближения.

Алгебра Назначение раздела Содержание способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. Материал группируется вокруг рациональных выражений.

Алгебра Преобразования выражений. Теорема Виета. Сокращение дробей. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. ГОССходство Алгебраические выражения Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразования. ФГОС Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Одночлены и многочлены. Преобразование целого выражения в многочлен. Основное свойство алгебраической дроби. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразова- нию числовых выражений и вычислениям.

Алгебра Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Система уравнений. Решение системы. Уравнение с несколь- кими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. ГОССходство Уравнения Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение дробно- рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. ФГОС Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Линейное уравнение с двумя переменными. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Алгебра Решение неравенства. ГОССходство Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. ФГОС Равносильность неравенств.

Функции Назначение раздела Содержание нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Функции ГОССходство Основные понятия ФГОС Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. ГОССходство Числовые функции Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график. Графики функций ФГОС Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Функции Понятие последовательности. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. ГОССходство Числовые последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. ФГОС Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометри- ческой прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.

Геометрия Назначение раздела Цели: развитие пространственного воображения и логического мышления; развитие геометрической интуиции. С пособы: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; применение свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Принципы: наглядности; строгости.

Структура содержательного раздела «Геометрия» Блоки: Начальные понятия и теоремы геометрии Треугольник Четырехугольник Многоугольник Окружность и круг Измерение геометрических величин Векторы Геометрические преобразования ГОСФГОС Блоки: Наглядная геометрия Геометрические фигуры Измерение геометрических фигур Координаты Векторы Отличие укрупнение дидактических единиц; логика развертывания учебного материала: - наглядная; - строительная; - вычислительная; - послеевклидова; межпредметный характер некоторых блоков. -

Наглядная геометрия Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных фигурах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса. ГОСФГОС Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей. Прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры Начальные понятия и теоремы геометрии. Треугольник. Четырехугольник. Многоугольники. Окружность и круг. ГОСФГОС Прямые и углы. Геометрическое место точек. Треугольник. Четырехугольник. Многоугольник. Окружность и круг. Геометрические преобразования. Построения с помощью циркуля и линейки. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. ГОСФГОС Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π ; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторам: умножение на число, сложение, скалярное произведение. Угол между векторами. ГОСФГОС Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение.

Отбор содержания образования и конструирование учебного процесса в контексте формирования универсальных учебных действий

Рефлексия Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы: 1.Что необходимо учителю математики для формирования УУД у учащихся? 2. Каким должно быть содержание образования в контексте формирования УУД у учащихся? 3. Какие приемы, методы и технологии способствуют формированию УУД у учащихся?

Приоритет образования сегодня Развитие личности через формирование УУД УУД – инвариантная основа образования

Основная педагогическая задача – Основная педагогическая задача – организация условий, инициирующих организация условий, инициирующих детское действие детское действие Системно-деятельностный подход Системно-деятельностный подход Чему учить? Обновление содержания образования Как учить? Обновление средств, методов и технологий обучения Ради чего учить? Ценности образования

Теоретические положения концепции УУД Системно-деятельностный подходСистемно-деятельностный подход Компетентностный подходКомпетентностный подход Проблемно ориентированное развивающее образованиеПроблемно ориентированное развивающее образование Личностно-ориентированное развивающее образованиеЛичностно-ориентированное развивающее образование Смысловая педагогика вариативного развивающего образованияСмысловая педагогика вариативного развивающего образования

Универсальные учебные действия личностные регулятивные познавательные коммуникативные

Начальная школа Основная школа Ведущая деятельность – учебная деятельность Ведущая деятельность- деятельность межличностного общения Умение учиться в общении

40 ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЕ НА ОСНОВЕ «УЧЕБНЫХ СИТУАЦИЙ » Базовые образовательные технологии технологии Между обучением и психическим развитием человека всегда стоит его деятельность образовательная задача состоит в организации условий, провоцирующих детское действие

Классификация учебных ситуаций Учебные ситуации Ситуация – тренинг Ситуация – оценка Ситуация – иллюстрация Ситуация – проблема

Типология задач - на личностное самоопределение; - на развитие Я – концепции; - на смыслообразование; - на мотивацию; - на нравственнно-этическое оценивание; - на учет позиции партнера; - организацию и осуществление сотрудничества; - на передачу информации и отображению предметного содерж- я Коммуникативные УУД - задачи на выстраивание стратегии поиска решения задач; - задачи на сравнение и оценивание; - задачи и проекты на проведение эмпирического исследования; - задачи и проекты на выстраивание теоретического исследования; - на планирование; - на рефлексию; - на ориентировку ситуации; - на прогнозирование; - на целеполагание; - на оценивание; - на принятие решения; - на самоконтроль и коррекцию; Познавательные УУДРегулятивные УУД Личностные УУД

Регулятивные УУД Регулятивные УУД обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности целеполагание планирование прогнозирование контроль коррекция Саморегуляция Оценка

Личностные УУД Обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся Построение «Я - образа»; Формирование идентичности личности; Личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; Построение жизненных планов. Поиск ответа на вопрос: Какой смысл для меня имеет учение? Выделение морально-этического аспекта в событиях и действиях; Построение системы нравственных ценностей; Нравственно-этическое оценивание; Осуществление личностного выбора; Самопознание и самоопределение смыслообразование Нравственно-этическая ориентация

Познавательные УУД Обеспечивают общеучебный комплекс компетенций Формулирование познавательной цели; Применение методов информационного поиска; Структурирование знаний; Работа с текстами различных видов; Создание алгоритмов деятельности; Моделирование. Анализ; Синтез; Сравнение; Подвеление под понятие; Установление причинно-следственных связей; Доказательство; Выдвижение гипотез и их обоснование; Формулирование проблемы; Самостоятельное создание способов ее решения Постановка и решение проблемы общеучебные логические

Коммуникативные УУД Определение цели и функций участников; способов взаимодействия Выявление сути конфликта, поиск различных способов его разрешения; принятие и реализация решения Инициативное сотрудничество в поиске информации Планирование учебного сотрудничества Постановка вопросов Разрешение конфликтов Контроль, коррекция, оценка его действий Владение монологичной и диалогичной формами речи в соответствии с нормами языка Управление поведением партнера Умение выражать свои мысли

47 Базовые образовательные технологии технологии ПРОЕКТНАЯ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Триада: замысел- -реализация- -продукт

48 УРОВНЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ Базовые образовательные технологии технологии Основа: дифференциация требований к уровню освоения, явное выделение базового и повышенных уровней Основные принципы: открытость системы требований, предъявление образцов деятельности, «ножницы» между базовым и повышенными уровнями требований, посильность базового уровня, обязательность его освоения всеми уч-ся, добровольность в освоении повышенных уровней требований, работа с группами «подвижного» состава, накопительная система оценивания.

49 ИНФОРМАЦИОННЫЕ И КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Базовые образовательные технологии технологии Образовательная деятельность на основе ИКТ: открытое (но контролируемое) пространство информационных источников; информационная поддержка учебного процесса;

УЧЕБНОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО РЕФЛЕКСИЯ ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБЩИЙ ПРИЕМ ДОК-ВА РАЗНОВОЗРАСТНОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО ДИСКУССИЯ СОВМЕСТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ТРЕНИНГИ СРЕДСТВА ФОРМИР - Я УУД

РЕФЛЕКСИЯ – специфически человеческая способность, которая позволяет субъекту делать собственные мысли, эмоциональное состояние, действия и межличностные отношения предметом специального рассмотрения (анализа и оценки) и практического преобразования. Осознание учебной задачи чему я буду учиться? Понимание цели учебной деятельности чему я научился на уроке? каких целей добился? чему буду учится завтра? рефлексия Оценка способов действий какие законы и свойства мне необходимы, чтобы решить данную задачу?