Логические основы работы ЭВМ

Алгебра логики - наука о правильном мышлении

История науки Древнегреческий ученый Аристотель (384 – 322 г. до н.э.) впервые изложил формальные законы правильного мышления, не зависящие от содержания самих мыслей, а опирающиеся только на их форму. Формальная логика – наука, похожая на математику. Ее правила подобны математическим соотношениям.

История науки XVII в. немецкий ученый и философ Лейбниц развил идею формализации логики размышления: «из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами и высказываниями определяются совершенно точно». Особое внимание он уделил двоичной системе счисления, считая ее основой основ всякого счета и предлагал использовать её для создания универсального языка…

История науки 1847 г. Джордж Буль, английский математик и логик - статья: -«Математический анализ логики, или Опыт исчисления дедуктивных умозаключений»; 1854 г. – главный труд: - «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей».

История науки Джордж Буль создал своеобразную алгебру – систему специальных обозначений и правил, с помощью которых можно закодировать высказывания, а затем манипулировать ими, как математика манипулирует числами.

История науки 1937 г. Американский инженер и ученый Клод Шеннон применил булеву алгебру для описания электротехнических цепей. Также он показал как электрические цепи могут быть использованы для решения логических задач булевой алгебры. Таким образом, была проложена дорога к современной концепции построения компьютеров.

Первичные объекты формальной логики высказывание, суждение, сообщение или утверждение, относительно которого можно говорить истинно оно или ложно. Примеры истинных высказываний: Наполеон проиграл сражение при Ватерлоо; = 4. Примеры ложных высказываний: рыбы живут на суше; 5 > 7.

Первичные объекты формальной логики Аристотель: Истинно суждение, в котором понятия между собой так, как соединены между собой вещи в Природе. Ложное суждение соединяет то, что разъединено в Природе, или разъединяет то, что связано в ней. Лейбниц: Некоторые высказывания являются истинными лишь по факту – при ином развитии хода истории (эволюции) истинность таких утверждений могла бы оказаться другой. Другие – необходимо верными или ложными (например, математические высказывания).

Как в арифметике… Арифметика посредством чисел оперирует количествами предметов, отвлекаясь от сущности самих предметов: Количество – характеристика совокупности объектов. Число – значение этой характеристики. Логика: Оперирует истинностью высказываний, не обращая внимание на содержание самих высказываний. Истинность – это характеристика высказывания. Истина и ложь – значения этой характеристики.

В арифметике: Конкретные числа – самостоятельные объекты, о которых можно мыслить без связи с количеством предметов. Представьте себе число 5 (пять). В арифметике мы работаем не с самими числами, а с их записью в виде арабских цифр, складываем их столбиком, умножаем, … - производим действия механически, по определенным правилам… Абстрактное число 5 (пять). Скорее ничего не представляется!

В логике: Истина, ложь – формальные понятия алгебры логики. Суть формализма – работа с обозначениями по четко определенным правилам Обозначения: Истина – TRUE, «И», «Т». Удобно с практической точки зрения обозначать символом «1». При этом все операции можно свести к двоичной арифметике. При этом нельзя ! отождествлять «1» и «истина». Просто так удобно! Ложь – FALSE, «Л», «F», «0»

Простое высказывание высказывание, относительно которого можно говорить истинно оно или ложно. Примеры простых высказываний: 1. Наполеон проиграл сражение при Ватерлоо; = 4; 3. рыбы живут на суше; 4. 5 > 7. 1, 2 – истинные высказывания; 3, 4 – ложные высказывания.