Применение математики в древности МБОУ «Чудиновская ООШ» Детёнышева Виктория, Лебедева Татьяна, Пайков Данила

Кто хочет ограничиться настоящим, Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт… Лейбниц Готфрид Фридрих Лейбниц Готфрид Фридрих

Проблема Проблема, положившая начало исследовательской работе, появилась при решении простой задачи « Существуют тройки чисел a, b, c, что a 2 + b 2 = c 2. Например, = Найти ещё такие тройки». Возникли вопросы «А много ли таких чисел?» и «Что это за числа?».

Гипотеза : в древности знания чисел люди применяли для решения каких-то практических задач. Цель работы: выяснить, когда впервые люди стали считать; как развивалась наука - математика; какой вклад в развитие математики внёс Пифагор; как в древности математические знания применяли для решения практических задач.

Задачи 1.Изучение истории древней математики. 2.Изучение истории жизни и деятельности Пифагора. 3.Решение задач, с применением некоторых свойств чисел, методов измерения и построения.

Методы Сравнительно-исторический анализ литературы. Обсуждение и выбор оптимального решения. Обобщение. Проверка на практике.

Каменный календарь «Стаунхендж»

Глиняная дощечка Древнего Вавилона

Числа народа майя

Китайские иероглифы

Римские цифры и числа I -1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000 Например, число записывается так XXXVIIImDCCLXXXIV.

Древнеегипетский папирус

Строители пирамид

Древний Вавилон

Афинская школа

Пентаграмма- талисман Пифагорейцев Am : mD = mD : AD.

Природа отличный математик

Счётная дощечка-абак

Золотое сечение

Пифагор создал учение о гармонии. Музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобразил ее сам Пифагор. В музыке существует такое понятие как среднее гармоническое. Что такое среднее гармоническое?

Гармония в музыке

Что сделали Пифагор и его ученики Числа, равные сумме своих делителей, называли совершенные (6, 28, 496, 8128). Дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других. Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам: x= m 2 –n 2, y=2m n, z=m 2 + n 2, где m и n – целые числа, причём m n 0. Было доказано, что 2 не является рациональным числом. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным геометрическим сведениям, состоящим до того времени из набора интуитивных правил, придать характер настоящей науки, основанной на логических умозрительных доказательствах.

С именем Пифагора связана теорема, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий: Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Задача о покрытии. Пифагор путем построения и некоторыми рассуждениями показал, что плоскость может быть заполнена (покрыта) без наложений или правильными треугольниками, или квадратами, или правильными шестиугольниками. Геометрические способы решения квадратного уравнения. Правило решить задачу: "По данным двум фигурам построить третью, которая была бы равновелика одной из данных и подобна другой".

Пифагор решил следующие задачи на построение: Построить среднюю пропорциональную между двумя данными отрезками; На данном отрезке построить параллелограмм, равный данному и имеющий угол, равный заданному углу; Пифагор и его ученики, кроме правильного пятиугольника, умели строить правильные многоугольники, у которых число сторон равняется 3, 4, 6, 8, 10, 16. Пифагорейцы знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр; Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии; Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг учение Коперника, это учение упорно именовалось «пифагорейским».

Практические работы Нахождение пифагоровых троек по формулам. Нахождение расстояния до недоступного предмета на открытой местности. Измерение высоты предмета по его тени. Построение прямого угла без угольника. Проверка существования золотого сечения в окружающих нас предметах. Проверка пифагоровой теории музыки на музыкальном инструменте.

Роль математики в жизни