Поверхностные волны Лекция 2

Волны зыби

Потенциальные волны на поверхности тяжелой жидкости Течение считаем потенциальным Кинематические Г.У Z=-Н Z x Динамическое Г.У Интеграл Коши-Лагранжа Дисперсионное уравнение

Поле давления в волне Из формулы Коши-Лагранжа в линейном приближении Возвышение в волне Давление С учетом дисперсионного соотношения

Применение донных станций для обнаружения цунами

Переменное давление, создаваемое на дне стоячими волнами При kH>>1 с точностью до ka 2 С учетом кинематического ГУ на поверхности

С учетом этого имеем Здесь учтено динамическое ГУ Суперпозиция падающей и отраженной волн. Усреднение р по х Оценка: при с=10 м/с, к=0.1 м -1, =1 с -1 р=2000 кг/м 3 Микросейсмы

Затухание и генерация поверхностных волн Декремент затухания поверхностных волн Основные уравненияГраничные условия

Уравнение баланса энергии волновых возмущений Cложим 1-е и 2-е уравнения, проинтегрируем по z от - до и усредним по х.

Уравнение баланса энергии волновых возмущений

Во 2-м порядке по амплитуде Пренебрегая атмосферными давлением и вязким напряжением Принимая во внимание выражения для ij, имеем для второго слагаемого в ПЧ

Потенциальная энергия Уравнение баланса энергии Для гармонической волны Декремент волн на чистой воде

Декремент волн на воде, покрытой нерастяжимой пленкой Основные уравненияГраничные условия

Основные уравнения в терминах завихренность- функция тока Граничные условия Вихревая и потенциальная части Из ГУ прилипания на поверхности Из ГУ непротекания на поверхности

Завихренность Работа вязких сил Сравнение с декрементом затухания волн на чистой воде

Генерация волн ветром ГУ на границе вода-воздух Уравнение баланса энергии

Система уравнений для возмущений в воздухе Уравнение баланса энергии

Поток энергии на поверхности воды (от ветра к волнам) Поток энергии от ветра к волнам определяется балансом работы радиационных сил и вязких сил Уравнение баланса энергии волн

Майлсовский механизм генерации волн ветром Система уравнений для возмущений в воздухе для функции тока и граничные условия Для гармонического возмущения Уравнение Релея Волновой поток импульса

Домножим уравнение Релея на 0 и проинтегрируем от z до

Уравнение баланса энергии волн Ветровой инкремент волн на воде Волны нарастают при U zz

Резонансный механизм энергообмена волн с потоками. Плазменно-гидродинамическая аналогия Плазма В ускоряющей фазе волны количество частиц возрастает, а в замедляющем – убывает. Это значит, что энергия частиц плазмы в среднем возрастает, а волна затухает Гидродинамический поток завихренность Смещение частиц вверх приводит к тому, что в этой фазе волны частицы приобретают большую скорость, т.е. К импульсу волны в среднем прибавляется положительная добавка, приводя к усилению