Введение в молекулярную биофизику Лекция 5

План лекции: Конфигурационная статистика полимерных цепей. Свободно-сочленненная цепь. Гибкость полимера.Конфигурационная статистика полимерных цепей. Свободно-сочленненная цепь. Гибкость полимера. Фазовые переходы в биополимерах.Фазовые переходы в биополимерах. Кооперативный характер переходов.Кооперативный характер переходов. Введение в молекулярную биофизику Лекция 5

Моделирование пространственной организации биополимеров Структура НК Структура белка

Моделирование пространственной организации биополимеров Для отдельных белков необходимо проводить компьютерное моделирование сворачивания белков в глобулярные структуры.

Моделирование пространственной организации биополимеров Какие силы стабилизируют вторичную структуру биополимеров?

Моделирование структуры и свойств биополимеров От простого к сложному

Модель свободно-сочлененной цепи. Постановка задачи. Свободно-сочлененная цепь – предполагает: атомы цепи – материальные точки, вокруг которых возможно независимое свободное вращение каждого последующего звена относительно предыдущего Цель: определить набор конформаций и, соответственно, размеров, которыми можно описать свободно-сочленённую цепь, состоящую из N связей длиной l, то есть найти степень скрученности (компактизации) свободно-сочленённой цепи Найдем вероятность того, что другой конец цепи окажется в элементе объёма dV с координатами х, у, z l Количество звеньев N >> 1 «0» dV (х, у, z)

Модель свободно-сочлененной цепи. Количество звеньев N >> 1 для того, чтобы можно было рассматривать статистически l «0» dV (х, у, z) h |h| может принимать значения от 0 до Nl Расстояние между концами цепи: Все значения принимаются с разной вероятностью! h Введем функцию распределения W a для вектора h - вероятность того, что конец находится в объеме dV с координатами (x, y, z)

Модель свободно-сочлененной цепи. l «0» dV (х, у, z) h Функции распределения конца цепи по координатам являются гауссовыми: Так как координаты x, y, z являются независимыми случайными величинами, то веротность попадания конца в объем dV с координатами (x, y, z) будет произведением вероятностей трех независимых событий:

Модель свободно-сочлененной цепи. l «0» dV (х, у, z) h Очевидно, что средняя длина h равна нулю, так как распределение равновероятно. h Вероятность того, что h будет иметь длину h, не зависит от направления => пропорциональна произведению W V (вероятности конца находиться в объеме dV) на объем шарового слоя толщины dh на расстоянии h от «0» (4πh 2 dh): h dhdh При рассмотрении ансамбля из n молекул, величина W V 4πh 2 dh – это относительное число частиц (dn/n) для которых длина h заключена в интервале от h до (h+dh)

Модель свободно-сочлененной цепи. Функция распределения. h m – наиболее вероятный размер h dhdh Найдем среднюю длину (h) и среднеквадратичное значение длины ((h) 2 ): Тепловое движение «сворачивает» белок в клубок

Упругие свойства биополимеров. l «0» dV (х, у, z) h Энтропия цепи (S), соответствующая расстоянию между концами цепи h: Работа, которую необходимо совершить, чтобы растянуть полимер на расстояние dL, при Т=const (каучуки): где F- свободная энергия Гельмгольца, E- внутренняя энергия dE = 0 по построению модели Сила (f), которую необходимо приложить:

Модель свободно-сочлененной цепи. Функция распределения. Следующий этап усложнения: цепь с фиксированными валентными углами Функция распределения остается прежней: среднеквадратичное значение длины ((h) 2 ): Возможно дальнейшее усложнение путем введения дополнительных ограничений на свободное вращение.

Персистентная длина Двойные спирали ДНК – достаточно «жесткие» структуры и для них применяются модели червеобразных цепей с непрерывной кривизной Среднее значение угла между звеньями при уменьшении длины звена l0 Среднее значение cosψ к двум участкам цепи, разделенным достаточно большой длиной s вдоль нити, экспоненциально убывает с ростом s: а - персистентная длина На расстояниях малых по сравнению с а молекула ведет себя как жесткий стержень, на больших - происходит независимое движение участков молекулы. Среднеквадратичное расстояние: При а, h 2 L 2, при а0, h 2 2aL, как в случае свободно-сочлененной цепи

Переход клубок-глобула Клубок – неупорядоченное состояние полимерной цепи, в котором отсутствует пространственная корреляция плотности внутри структуры (флуктуации плотности порядка величины плотности). Глобула – упорядоченное состояние в котором флуктуации плотности малы по сравнению с ее величиной. Упорядоченность возникает вследствие взаимодействий внутри молекулы и молекулы со внешней средой. Распределение плотности звеньев в глобуле R- радиус глобулы, ξ- радиус корреляции

Переход клубок-глобула Клубок – неупорядоченное состояние полимерной цепи, в котором отсутствует пространственная корреляция плотности внутри структуры (флуктуации плотности порядка величины плотности). Глобула – упорядоченное состояние в котором флуктуации плотности малы по сравнению с ее величиной. Упорядоченность возникает вследствие взаимодействий внутри молекулы и молекулы со внешней средой. Примеры упорядоченных структур:

Переход клубок-глобула Условия существования клубка и глобулы Переход осуществляется под действием внешних факторов (давление, температура). Наиболее часто исследуют переход клубок-глобула при изменении температуры. Стабилизирующие факторы Дестабилизирующие факторы ГлобулаКлубок Температура, при которой отталкивание мономерных звеньев полимера компенсируется их притяжением называется Θ-точкой или Θ-температурой T ΘT < Θ При температуре равной Θ, изменение свободной энергии равно нулю F = 0

Переход клубок-глобула. Энергия взаимодействия звеньев. Энергия взаимодействия звеньев – свободная энергия Гельмгольца (F) – зависит от числа взаимодействующих звеньев в полимере (n) Разложение в ряд по степеням n: B(Т), C(Т) … - вириальные коэффициенты 1- глобула 2 - клубок B(Т) 0 Парные взаимодействия Тройные взаимодействия При Θ-температуре B(Θ) = 0

ГлобулаКлубок F Дифференциалы термодинамических потенциалов: Свободная энергия Гельмгольца Свободная энергия Гиббса dH dU и dG dF Обычно измерения проводят при P = const (dP = 0), dV- мало (dV0) => dH dU и dG dF Для описания переходов клубок-глобула используют свободную энергию Гиббса: dG = dH – TdS d dG = dH – TdS (так как рассматривают переход при какой-то конкретной Т) и d Термодинамические характеристики перехода клубок-глобула

Переход клубок-глобула. Фазовые переходы. Фазовый переход первого рода - скачкообразно изменяются самые главные, первичные экстенсивные параметры: удельный объём, количество запасённой внутренней энергии, концентрация компонентов и т. п. Фазовый переход второго рода – плотность и внутренняя энергия не изменяются, скачок испытывают их производные по температуре и давлению: теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, различные восприимчивости и т. д. Средняя плотность внутри полимера Фазовые переходы определены для случае когда число частиц N, но в реальных системах N – большое, но конечное. 1 – жесткая цепь 2-гибкая цепь В случае жестких цепей - фазовые переходы первого рода (скачок плотности). В случае гибких цепей – второго рода (плавный переход в области Θ).

Температурная денатурация. ГлобулаКлубок АB K СпиральКлубок Белки: Нуклеиновые кислоты: Калориметрические измерение : подводят тепло с постоянной скоростью (dQ/dt = v Q ) и регистрируют изменение температуры образца (dT/dt = v T ) Теплоемкость: С P = v Q / v T Уравнение Кирхгофа:

Температурная денатурация. H d – энтальпия плавления (денатурации) – определяется для образца – площадь под кривой C p (T) T d - температура денатурации

Температурная денатурация. Термодинамические параметры перехода клубок-глобула. Свободная энергия Гиббса перехода спираль-глобула (денатурации): G ден = H ден – T S ден G ден = H ден – T S ден Переход клубок-глобула несет признаки как фазового перехода первого рода ( H 0), так и второго рода (наличие C P 0)

Температурная денатурация. Кооперативный характер перехода. АB K Метод термической денатурации с оптической регистрацией сигнала. Регистрируется изменение оптического поглощения при увеличении температуры. Денатурация биополимеров достаточно часто протекает необратимо.

Температурная денатурация. Кооперативный характер перехода. G = H– T S, символ «0» - означает на 1 моль вещества G = H– T S, символ «0» - означает на 1 моль вещества АB K =[B]/[A] 0 - доля белка находящегося в глобуле (или нуклеиновой кислоты (НК) в виде двойной спирали), [A] 0 – концентрация белка (НК) в растворе. =[B]/[A] 0 - доля белка находящегося в глобуле (или нуклеиновой кислоты (НК) в виде двойной спирали), [A] 0 – концентрация белка (НК) в растворе. Используя уравнение материального баланса ( [A] 0 = [A]+ [B] ) получим:

Температурная денатурация. Кооперативный характер перехода. G = H– T S, символ «0» - означает на 1 моль вещества G = H– T S, символ «0» - означает на 1 моль вещества АB K =[B]/[A] 0 - доля белка находящегося в глобуле (или нуклеиновой кислоты (НК) в виде двойной спирали), [A] 0 – концентрация белка (НК) в растворе. =[B]/[A] 0 - доля белка находящегося в глобуле (или нуклеиновой кислоты (НК) в виде двойной спирали), [A] 0 – концентрация белка (НК) в растворе. При Т пл : G 0 = H 0 – TdS 0 = 0, тогда резкость перехода (его ширина): H 0 ~ n (количеству звеньев цепи) * H 1 0 (энергия разрыва связи одной цепи). H 0 ~ n (количеству звеньев цепи) * H 1 0 (энергия разрыва связи одной цепи). Кооперативный характер означает одновременный переход n звеньев, а его резкость пропорциональна n

Температурная денатурация. Кооперативный характер перехода.