Понятие конуса Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. L F P x

боковая (коническая) поверхность высота конуса (РО) ось конуса вершина конуса (Р) основание конуса радиус конуса (r) B r образующие P Компоненты конуса

Развертка конуса α С = 2πR Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=, а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR

Виды конусов НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Основные формулы: Sбок.= πR Sосн.=πR² Sпол.пов.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+) V =1/3πR²H

Историческая справка Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. Много сделала для геометрии школа Платона (428– 348 гг. до н. э.). Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Примеры задач Задача 1: Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания конуса. 12 см А ОВ 45°

Решение задачи 1: А ОВ 45° Решение: 1. Рассмотрим ОАВ – прямоугольный: ОВА = ОАВ = 45° => ОА = ОВ по т. Пифагора АВ 2 = ОА 2 + ОВ = 2·ОВ 2 ОВ = 6 2. S осн. = r 2 r = OB =6 => S осн. = 72π см 2. Ответ: 72π см 2.