Пирамида Хеопса

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон Выпуклый многогранник называется правильным, если в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Форма гранейСумма плоских углов при Вершине многогранника 60 0 * 3 = * 4 = * 5 = * 3= * 3=324 0

ТЕТРАЭДР Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 о.

ГЕКСАЭДР (КУБ) Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 о.

ОКТАЭДР Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следователь- но, сумма плоских углов при каждой вершине 240 о.

ДОДЕКАЭДР Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 о.

ИКОСАЭДР Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 о.

«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Керролл

Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры Древнегреческий философ- идеалист. В учении Платона правильные многогранники играли важную роль.

Согласно философии Платонаогоньтетраэдр вода икосаэдр икосаэдр воздухоктаэдр землягексаэдр вселеннаядодекаэдр

Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) Немецкий астроном.

Модель Солнечной системы И. Кеплера

Исследовательская работа «Формула Эйлера»

ПравильныймногогранникЧислогранейГЧисловершинВЧислорёберР Сумма числа граней и вершин Г+В Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

ПравильныймногогранникЧислогранейГЧисловершинВЧислорёберР Сумма числа граней и вершин Г+В Тетраэдр446 Куб6812 Октаэдр8612 Додекаэдр Икосаэдр201230

ПравильныймногогранникЧислогранейГЧисловершинВЧислорёберР Сумма числа граней и вершин Г+В Тетраэдр4468 Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик Формула Эйлера (для правильных многогранников): Г + В = Р + 2

Сумма чисел граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2.

Задача: Определите количество граней, вершин и рёбер многогранники, изображенного на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника Решение: Г=12 В=10 Р=20 Г+В=12+10=22 Р+2=20+2=22

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре ''Меланхолия ''. На переднем плане изобразил додекаэдр.

ТЕЛА ПУАНСО-КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники (правильные невыпуклые многогранники). БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР ТЕЛА ПУАНСО

БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР

БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР

БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР

МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР

Букет ПуансоПуансо Букет Платона