Занятие 2 Комбинаторные задачи Правило произведения

Разминка

В сувенирном магазине продаются красивая чашка и три вида блюдец к ней. Сколькими способами можно составить комплект из чашки и блюдца ?

Комбинаторика Задачи, в которых приходиться осуществлять перебор всех возможных вариантов, называют комбинаторными

Задача 1 В магазине имеется ткань четырех расцветок – белая, красная, розовая и синяя. А также 6 видов отделки – белая, красная, розовая, синяя, голубая и желтая. Сколько можно составить разных комбинаций из ткани и отделки для пошива платья ?

Задача 1 Решение Ткань отделка

Задача 1 Решение В комплект к каждой из четырех тканей можно подобрать 6 вариантов отделки, то есть 4 раза по 6 вариантов. Следовательно существует всего 4 · 6 = 24 комбинации Ответ : 24

Правило произведения Заметим, что строить каждый раз дерево вариантов не обязательно. Чтобы найти число комбинаций, достаточно перемножить число предметов одного вида на количество предметов другого вида. Это правило называется правилом произведения.

Задача 2 В магазине « Сувениры » продают 6 видов подсвечников и 3 вида вазочек к ним. Сколько можно составить разных подарочных комплектов из подсвечника и вазочки ? Ответ : 18

Задача 3 Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма ? Ответ : 20

Задача 4 В магазине « Все для чая » в продаже имеется 6 видов чашек, 5 видов блюдец и 3 вида ложек. Сколько можно составить разных комплектов из трех предметов : чашки, блюдца и ложки ? Ответ : 90

Задача 5 Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С – три. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С ? А В С Ответ : 15

Задача 6 В команде 12 человек. Требуется выбрать капитана, его помощника, а также фоторепортера. Сколькими способами можно это сделать ? Ответ : 12 · 11 · 10 = 1320

Домашнее задание