Теорема Виета МОУОО «Селезнёвская средняя общеобразовательная школа» Шелаболихинского района Алтайского края Урок алгебры в 8 классе Учитель: Захарова Н.Н.

Тип урока: изучение нового материала Класс: 8 Продолжительность: 1 урок Цели урока: Знакомство с теоремой Виета и следствием. Применение теоремы Виета в различных ситуациях. Материалы и оборудование урока: проектор, презентация.

«На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней, которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему- то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдём надёжно на следующую ступень».

Какие уравнения вы научились решать с помощью формул? В зависимости от наличия коэффициентов, на какие группы делятся квадратные уравнения? В зависимости от первого коэффициента на какие группы делятся квадратные уравнения? Дайте определение приведенного квадратного уравнения. Какую связь устанавливают формулы корней квадратного уравнения? Какую зависимость устанавливает значение дискриминанта? Как вы думаете, все ли связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения мы рассмотрели?

Проверка домашнего задания: Уравнениеаpqx1x1 x2x2 x1+ x2x1+ x2 x 1 x 2 x 2 – 5x –24 = x 2 -6x + 8 = x 2 + 7х - 8 = x 2 +8x +12 =

Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Тогда числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами: х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q

Вопросы: Укажите, что известно по теореме? Что требуется доказать?

х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, Дано: х 2 + рх + q = 0 - приведённое квадратное уравнение, x 1, x 2 – корни уравнения Доказать: x 1 + x 2 =-p x 1 x 2 =q

Доказательство: Чему равен дискриминант уравнения и определите знак дискриминанта? Запишите корни уравнения:

Найдите сумму и произведения корней: Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: –Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 1 + x 2 = -b x 1 * x 2 = c x 2 +bx + c= 0

Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения: (обобщенная теорема Виета) x 1 x 2 = ax 2 + bx +c = 0 a x 1 +x 2 = b a c Следствие: ах 2 +bх+c = а(х-х 1 )(х-х 2 ).

По праву в стихах быть достойна воспета О свойствах корней теорема Виета. Скажи, что может быть лучше постоянства такого, Умножишь ты корни и дробь уж готова В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь - это что за беда, В числителе в, в знаменателе а.

Утверждение, обратное теореме Виета Пусть числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q. Тогда х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +pх+q=0. Следствие: х 2 +pх+q=(х-х 1 )(х-х 2 ).

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет

Вопросы: Какие связи между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения мы обнаружили? Чем интересно полученное следствие? Где это можно использовать? Подумайте и ответьте: где, в каких ситуациях можно воспользоваться теоремой и следствием?

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Самостоятельная работа Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х 2 -22х+105=0? Определите знаки корней уравнения х 2 +5х-36=0. Найдите устно корни уравнения х 2 -9х+20=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. Разложите квадратный трехчлен на множители х 2 +2х-48.

Какую цель урока мы перед собой поставили? Как по-вашему, достигли мы этой цели? Что нового узнали? Чему учились? Итог урока

Домашнее задание Стр.121 – 124 прочитать, выучить теоремы и следствия. Стр.124, 573, 574 В Интернете по адресу: chen/uchg.htm найти стихотворение, посвященное теореме Виета и выучить его.