Учеников 10 «А» класса Афанасьевой Ангелины Афанасьевой Ангелины Вершинина Александра Вершинина Александра Качановой Светланы Качановой Светланы Овсепян Нуне Овсепян Нуне Полуниной Екатерины Полуниной Екатерины Презентация по алгебре.

Виды асимптот: Наклонная Вертикальная Горизонтальная

Наклонная асимптота Определение: прямая y=kx+b, k 0, называется наклонной асимптотой графика f при x +, если разность y кр – y ас = f (x) – (kx + b) бесконечно мала при x +. Формула: y кр – y ас = f (x) – (kx + b) График: (Схема)Пример: y= (bx 2 +4)/(cx+8)

Вертикальная асимптота Определение: если функция f задана на [a;b) и lim x b-0 f(x)=+, то по мере Приближения x к точке b слева значения функции f становятся и остаются Больше любого заранее заданного числа. Поэтому при движении точки по графику ее расстояние до вертикальной Прямой x=b к 0. Эту прямую наз.вертикальной асимптотой. Пример: Док-ть: lim x 4 (X 2 +4)/( X 2 –6X+8)= Решение: lim x 4 (x 2 +4)=20 lim x 4 (x 2 -6x+8)=0 => т.к. усл. теоремы выполнено, то lim x 4 (X 2 +4)/ X 2 –6X+8= чтд. =>сущ. вертикальн. ас.

Горизонтальная асимптота Определение: Если функция x беск. мала при x +, то ее график при больших значениях x почти сливается с осью абсцисс => график функции a+b почти сливается с прямой y=b При этом lim x + f(x)=b(y=b) y=b – явл. горизонтальной асимптотой Если же lim x + f(x)=b, то и при удалении вправо и при удалении влево график функции приближается к прямой y=b

Пример гориз. и вертик. асимптот Y+1\X 2 при х>0 Асимптоты: x=0- вертикальная и y=0- горизонтальная