Решение числовых неравенств Автор: Семёнова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Понятие числового неравенства Или х > у, если х – у > 0 (х < у, если х – у < 0) Говорят, что число х больше (меньше) числа у, если их разность х – у положительное (отрицательное) число

Свойства числовых неравенств Свойство 1 Если a > b и b > c, то a > c. Свойство 2 Если a > b, то a + c > b + c. Свойство 3 Если a > b и m > 0, то am > bm. Если a > b и m < 0, то am < bm. Свойство 4 Если a > b и c > d, то a + c > b + d.

Свойства числовых неравенств Свойство 5 Если a, b, c и d – положительные числа, и a > b, с > d, то a c > b d. Свойство 6 Если a и b – неотрицательные числа и a > b, то a n > b n, где n – любое натуральное число. Свойство 7 (Неравенство Коши) a + c 2 a b

Решение линейных неравенств Примеры

Пример 1 Решить неравенство: 2x + 5 < 7 2x + 5 < 7 5 2x + 5 – 5 < 7 – 5 2x < 2: 2 x < 1 Ответ: х < 1.

Пример 2 Решить неравенство: 3x 5 7х – 15 3x 5 7х – 15 4x 10: ( 4) x 2,5 Ответ: х 2,5. 3x 7х –