Формулы радиусов вписанного и описанного кругов треугольника. Геометрия. 9 класс Фролов Н.А. Новоолександровская ООШ Еланецкий р-н Николаевская обл Украина

Историческая справка Еще одна формула площади треугольника, для доказательства которой можно использовать тригонометрические функции, была приведена древнегреческим математиком Героном Александрийским (прибл. IVИ ст. к н. е.) и получила его имя. Только в ХХ ст. выяснилось, что раньше за Герона эту формулу изобрел Архимед. Еще одна формула площади треугольника, для доказательства которой можно использовать тригонометрические функции, была приведена древнегреческим математиком Героном Александрийским (прибл. IVИ ст. к н. е.) и получила его имя. Только в ХХ ст. выяснилось, что раньше за Герона эту формулу изобрел Архимед.

Формула Герона. Если а, b, c - стороны треугольника, Если а, b, c - стороны треугольника, - полупериметр треугольника, то площадь треугольника - полупериметр треугольника, то площадь треугольника

Радиус круга, вписанного в треугольник Если а, b, c - стороны треугольника, Если а, b, c - стороны треугольника, - полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности, то - полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности, то

Радиус круга, описанного вокруг треугольника Если а, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанного круга, S - площадь треугольника, то Если а, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанного круга, S - площадь треугольника, то

Формулы радиусов вписанного и описанного кругов прямоугольного треугольника Для прямоугольного треугольника с катетами но и b и гипотенузой c: Для прямоугольного треугольника с катетами но и b и гипотенузой c:

Формулы радиусов вписанного и описанного кругов равностороннего треугольника Если а - сторона равностороннего треугольника, то Если а - сторона равностороннего треугольника, то