Древнерусская система счисления

Первые сведения о развитии математики (арифметики) Время – Эпоха – IX – XII вв. Охватывает период процветания и упадка киевской «империи Рюриковичей»

Первые сведения о развитии математики (арифметики) Практическая деятельность людей Практическая деятельность людей Расчеты в торговле; Расчеты в торговле; Выкладки, связанные с обложением податью; Выкладки, связанные с обложением податью; Нужды строительства; Нужды строительства; Нужды военного дела; Нужды военного дела; Составление календаря; Составление календаря; Арифметические знания Арифметические знания

На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками Древние греки византийцы славяне Ионийская нумерация глаголица кириллица

Прообраз древнерусской нумерации

Разряды Единицы(Персты)АазВведиГглаголДдоброЕЕСТЬSзелоZземляHижефита ДесяткиIиK как о ЛлюдиMмыслетеNнашксиOонПпокойYчервь СотниPрцыCсловоТтвердоукФфертXхерпсиомегаЦцы Числа в этой нумерации обозначались по порядку: Основными 27 цифрами можно выразить числа от 1 до 999

Исключения 1.Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита «веди», а не второй – «буки», т. к. у византийцев это число «выражалось буквой, которую на Руси передавали звуком В» 2. «Фита», стоящая в древнерусском алфавите предпоследней. соответствовала 9, подобно греческой. 3. «кси» и «пси», не сохранившиеся в русском алфавите, обозначали 60 и 700 соответственно. 4. Знаком 90 долго служила «коппа», а затем, не позднее XIV в. ее сменила похожая буква «червь». 5. Порядок написания единиц и десятков, соответствующий современному, не соблюдался для чисел от 11 до 19; единицы записываются здесь ранее десятков, например Это правило сохранилось до сих пор в произношении этих чисел: одиннадцать – один на десять.

Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак - «титло» Примеры цифр

Числа высших разрядов # - Значок для обозначения тысяч, ставился перед каждой буквой. Пропуск его мог повлечь изменение числового значения записи.

Вспомогательные символы для записи больших чисел Тысяча – Тысяча – Десятки тысяч – Десятки тем – Десятки легионов – Десятки леодров – Десятки вранов – (Введены в конце XV века; свойственны только славянам)

Древнерусская нумерация Великое число – «коли прилучался великий счет и перечень» тьма – тысяча тысяч; тьма – тысяча тысяч; – легион – тьма тем; – легион – тьма тем; – леодр – легион легионов; – леодр – легион легионов; – вран – леодр леодров; – вран – леодр леодров; – колода – десять вранов – колода – десять вранов. «И более сего несть человеческому уму разумети, токмо един бог весть» «малое число» «великое число» до 10 49

Звучание чисел «Девять тысящ леодров и восемьсот леодров и семьдесят леодров и шесть леодров и пять легионов и четыре тьмы и три тысящи и двести и десять» Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.

Выполнение арифметических действий Нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе Нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе «Счет костьми» или «дощаный счет» Результат вычислений: Натуральные числа – в алфавитной системе; Натуральные числа – в алфавитной системе; Дроби – словами. Дроби – словами.

Широкое распространение В Государственном историческом музее в Москве хранятся медные золоченые листы, покрывавшие главу Успенского собора во Владимире, построенного в 1158 – 1161 гг., с надписями обозначающими их номера. В Государственном историческом музее в Москве хранятся медные золоченые листы, покрывавшие главу Успенского собора во Владимире, построенного в 1158 – 1161 гг., с надписями обозначающими их номера. Страницы в «Арифметике» Магницкого. Страницы в «Арифметике» Магницкого.

Древнерусская система счисления Алфавитная; Алфавитная; Десятичная; Десятичная; Непозиционная; Непозиционная; С традиционной (слева направо) формой записи. С традиционной (слева направо) формой записи. Применялась вплоть до XVII века. После этого только в церковных книгах. Применялась вплоть до XVII века. После этого только в церковных книгах. Вытеснена индо-арабской десятичной позиционной системой счисления

Литература: Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М-Л.: ГИТТЛ, с. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М-Л.: ГИТТЛ, с. Депман И.Я. История арифметики.- М.: Просвещение, с. Депман И.Я. История арифметики.- М.: Просвещение, с. Полякова Т.С. История математического образования в России. Два века. Книга I. Век восемнадцатый. – Ростов-на-Дону: Изд- во Ростовского педагогического университета, – 287 с. Полякова Т.С. История математического образования в России. Два века. Книга I. Век восемнадцатый. – Ростов-на-Дону: Изд- во Ростовского педагогического университета, – 287 с. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г.- М.: Наука, с. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г.- М.: Наука, с.