Экзаменационная работа по алгебре, 9 класс Экзаменационная работа по алгебре, 9 класс (демонстрационный вариант) ГИА Вишняков А.Ю год

Часть 1

1.В таблице приведены результаты забега на 200 м шести участников школьных соревнований: Номер дорожки Результат (в с) 30,127,328,928,527,824,3 По какой дорожке бежал школьник, показавший третий результат? А. по 6 Б. по 5 В. по 4 Г. по 3 Правильный ответ Б

2. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей? А. 57,8 кг Б. 57,6 кг В. 40 кг Г. 9,6 кг 3. Расстояние s в метрах, которое пролетает тело за t секунд при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле s = 5t 2. За какое время камень, упавший с высоты 80 м, достигнет земли? Ответ: _________ Правильный ответ Б 4 секунды

4. Какое из чисел является лучшим приближением числа ? А. 1 Б. 1,1 В. 1,2 Г. 1,3 5. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения ? А. –6 Б. 0 В. 4 Г Преобразуйте в многочлен выражение: 4с(с – 2) – (с – 4)2 Ответ: __________ Правильный ответ Б Правильный ответ Г 4с 2 – 10с + 8 4с 2 – 10с + 8

8. Упростите выражение:. Ответ: ________ Правильный ответ В 7. Найдите значение выражения (1, )( ) А Б. 0,064 В. 0,0064 Г. 0,00064

9. Для каждого уравнения из верхней строки укажите множество его корней в нижней строке: 1) 2) 3) а) х = 2 б) х = 3 в) х 1 = 2, х 2 = Решите систему уравнений:. А. (0; 3) Б. (0; –3) В. (0;3), (–3; 6) Г. (3; 0), (6; –3) Правильный ответ 1-б, 2-а, 3-в Правильный ответ В

11. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? Пусть х км – расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи? А. Б. В. Г. Правильный ответ Б

12.Укажите систему неравенств, множество решений которой изображено на рисунке: А. Б. В. Г. Правильный ответА Правильный ответ А

13. Геометрическая прогрессия (b n ) задана условиями: b 1 = 3, b n+1 = b n 2. Укажите формулу n–го члена этой прогрессии. А. b n = 3 2 n Б. b n = 3 2n В. b n = 3 2 n–1 Г. b n = 3 2(n–1) Правильный ответ В

14.На рисунке изображен график функции f(x) = ax 2 + bx + c. Используя этот график, сравните f (–1,5) и f (1,5). А. f(–1,5) < f(1,5) Б. f(–1,5) > f(1,5) В. f(–1,5) = f(1,5) Г. Сравнить нельзя Правильный ответ Б

15. Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке? А. у = 2х + 3 Б. у = 2х – 3 В у = –2х + 3 Г. у = –2х – 3 Правильный ответ В

16. На рисунке схематически изображены графики двух зависимостей: 1) зависимости длины одной стороны прямоугольника от длины другой его стороны при постоянной площади; 2) зависимости площади прямоугольника от длины одной из его сторон при постоянной длине другой стороны. Какой из них – I или II является графиком первой зависимости? Ответ: ___________ второй

Часть 2

1.( 2 балла ) Упростите выражение: 2. ( 4 балла ) Найдите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии 22,7; 21,4; ….

3.( 4 балла ) Постройте график функции:. 4. ( 6 баллов ) При каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения ?

5. ( 6 баллов ) С турбазы в одном направлении выходят три туриста с интервалом в 30 минут. Первый идет со скоростью 5 км/ч, второй – со скоростью 4 км/ч. Третий турист догоняет второго, а еще через 4 ч догоняет первого. Найдите скорость третьего туриста.

Решение Разлагаем числитель и знаменатель первой дроби на множители и перемножаем первые две дроби: После сокращения получаем выражение: Меняем знак в знаменателе первой дроби и приводим подобные Выносим множитель в числителе и сокращаем дробь Ответ: -2

Решение Известно, что a 1 =21,4 a 2 =22,7 Находим разность а.п. d = a 2 - a 1 =21,4 – 22,7 = - 1,3 По формуле общего члена а.п. получаем a n = a 1 + d(n – 1) = 22,7 + (– 1,3)(n – 1) = = 24 – 1,3n Приравниваем полученное выражение к нулю и находим натуральное n = Значит, ближайший к нулю член а.п. a 18 = 2,4 – 1,318 = – 21 Ответ: -21

Решение Уравнение является приведенным квадратным уравнением. Т.к. число 0 находится между корнями уравнения, то уравнение имеет два корня разного знака. Значит, D > 0 и q = (2 – k)(2 + k) < 0. После вычислений получаем, что дискриминант данного уравнения будет положительным при k 0, а q 2, т.е. k 2. Ответ:

х у 0 Решение

Решение Пусть х – скорость 3-го пешехода. t – время, когда 3-й пешеход догонит 2-го. Запишем уравнение встречи 3-го и 2-го пешеходов: хt = 4(t + 0,5) Запишем уравнение встречи 3-го и 1-го пешеходов: х(t +4) = 5(t + 5) Получаем систему уравнений: Ответ: 6 км/ч

ГИА