Алгебра логики Выберите раздел. Историческая справка ТестыТеория Задачи Выход

Что такое алгебра логики? Импликация Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквивалентность Что такое алгебра логики? Импликация Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквивалентность

Алгебра логики. Алгебра логики – это раздел математики изучающие высказывания рассматриваемые со стороны (изучающие) их логических значении (истинности или ложности и логических операции над ними.) Что же такое логическое высказывание? Логическое высказывание это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Отрицание. Операция, выражаемая словом "НЕ", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. А – истинно А – ложно Пример : А = «Сегодня на улице холодно», тогда отрицанием будет А = «Сегодня на улице тепло». Таблица истинности. Отрицание. А А

Конъюнкция. Операция, выражаемая связкой «И», называется конъюнкцией (от латинского соединение) или логическим умножением и обозначается точкой. А и В ~ A * B. Пример : «Сергей поедет летом в Европу» - А «Сергей поедет летом в Азию» - В «Сергей поедет летом в Европу и Азию» - А и В Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Таблица истинности. Конъюнкция. АВА * В

Дизъюнкция. Операция, выражаемая связкой «ИЛИ», называется дизъюнкцией (от латинского разделение ) или логическим сложением и обозначается знаком + : А или В ~ А + В : ~ A v B Пример: «Дождь пойдет ночью» - А «Дождь пойдет утром» - В Дизъюнкция А + В есть правило: Х = «Дождь пойдет ночью или утром» Дизъюнкция двух выражений ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания. Таблица истинности. Дизъюнкция АВА + В

Импликация. Операция, выражаемая связкой «ЕСЛИ… ТО », называется ИМПЛИКАЦИЕЙ (от латинского тесно связаны ) или логическим следованием и обозначается знаком А В, читается как «из А следует В» Пример: «У меня будет свободное время» - А «Завтра я пойду на футбол» - В Отсюда следует импликация А В: Х = «Если у меня будет свободное время, то я завтра пойду на футбол» Для функции импликации из лжи следует всё что угодно, а из истины только истина. Таблица истинности. Импликация АВА В

Эквивалентность. Операция, выражаемая связками «Тогда и только тогда », «Необходимо и достаточно», называется Эквивалентцией или двойной импликацией. А В : - А ~ В Пример: Функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают. Эквивалентцию можно выразить через отрицания, дизъюнкцию, и конъюнкцию. А В = (A + B) * (B + A) Таблица истинности. Эквивалентность. АВА В

Задачи по алгебре логики. 1. Докажите равенство: B * (не(A) * С + A) = A * B + B * C 1. Докажите равенство: B * (не(A) * С + A) = A * B + B * C 2.Определите значение F: F=A + B * не(C) + не(A) * D + E, где A=0, B=1, C=1, D=0, E=0 2.Определите значение F: F=A + B * не(C) + не(A) * D + E, где A=0, B=1, C=1, D=0, E=0 3.Какое значение имеет логическое выражение: F=X*Y+не(X)*Z+X*не(Y)*не(Z)+K, если X=false, Y=true, Z=false, K=false 3.Какое значение имеет логическое выражение: F=X*Y+не(X)*Z+X*не(Y)*не(Z)+K, если X=false, Y=true, Z=false, K=false 4.Какое значение имеет логическое выражение: F=X or Y and Z or not Y and not Z or not K, при X=false, Y=true, Z=true, K=true 4.Какое значение имеет логическое выражение: F=X or Y and Z or not Y and not Z or not K, при X=false, Y=true, Z=true, K=true 5. Определите значение логического выражения F: F=X and (Y or not Z) or not (X or Z) or K, при X=true, Y=false, Z=false, K=false 5. Определите значение логического выражения F: F=X and (Y or not Z) or not (X or Z) or K, при X=true, Y=false, Z=false, K=false 6.Определите значение логического выражения F: F=D or not (T 0) or not B and C or A, при A=true, B=false, C=true, D=false, T=4.1, P=141, где P mod 5 обозначает остаток от деления числа P на число 5. 6.Определите значение логического выражения F: F=D or not (T 0) or not B and C or A, при A=true, B=false, C=true, D=false, T=4.1, P=141, где P mod 5 обозначает остаток от деления числа P на число 5. 7.Определите значение логического выражения F: F= X or not (Y = Z mod 10) or (A > B mod 5), при X=false, Y=2, Z=12, A=2.5, B=18 7.Определите значение логического выражения F: F= X or not (Y = Z mod 10) or (A > B mod 5), при X=false, Y=2, Z=12, A=2.5, B=18 8.Определите значение логического выражения F: F=A and not (B or not G) and not (E = L mod 7), при A=true, B=false, G=true, E=3, L=46 8.Определите значение логического выражения F: F=A and not (B or not G) and not (E = L mod 7), при A=true, B=false, G=true, E=3, L=46 9.Построить таблицу истинности для логической функции: F=A and (B or not C) or C 9.Построить таблицу истинности для логической функции: F=A and (B or not C) or C 10.Построить таблицу истинности для логической функции: F=(X or Y) and (X or Z) 10.Построить таблицу истинности для логической функции: F=(X or Y) and (X or Z) 11.Упростите выражения: А * В * С + А * В * С 11.Упростите выражения: А * В * С + А * В * С 12. Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) 12. Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) 13. Упростите выражения: В+А*А 13. Упростите выражения: В+А*А 14. Упростите выражения: С*( В*В ) * Х 14. Упростите выражения: С*( В*В ) * Х

Тесты Какую операцию называют дизъюнкцией ? Какую операцию называют дизъюнкцией ? А) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ Б) операция логического умножения, выраженной связкой И В) операция логического следования, выраженной связкой Если... То Г) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Какую операцию называют конъюнкцией ? Какую операцию называют конъюнкцией ? А) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ Б) операция логического следования, выраженной связкой Если... Т В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Г) операция логического умножения, выраженной связкой И Какую операцию называют импликацией ? Какую операцию называют импликацией ? А) операция логического умножения, выраженной связкой И Б) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда Г) операция логического следования, выраженной связкой Если... То Упростите выражения: А * В * С + А * В * С Упростите выражения: А * В * С + А * В * С А) ВС Б) АС В) АВ С) АВС Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C) А) В Б) А В) АВ С) АВС Упростите выражения: (В+В)*А*С Упростите выражения: (В+В)*А*С А) ВС Б) А В) АС С) АВС

Тесты Что положило начало первым «вычислительным машинам» ? Что положило начало первым «вычислительным машинам» ? А) МЭСМ А) МЭСМ Б) Английские ЦВМ Б) Английские ЦВМ В) Русские счёты (16-17 в) В) Русские счёты (16-17 в) Г) БЭСМ Г) БЭСМ Кто был первым программистом мира ? Кто был первым программистом мира ? А) Дж. фон Нейман А) Дж. фон Нейман Б) А. Беркс Б) А. Беркс В) Ада Лавлейс В) Ада Лавлейс Г) А. Тьюринг Г) А. Тьюринг В каком году были созданы первые отечественные ЭВМ ? В каком году были созданы первые отечественные ЭВМ ? А) 1953 г А) 1953 г Б) 1963 г Б) 1963 г В) 1951 г В) 1951 г Г) 1960 г Г) 1960 г В каком веке были созданы механические арифмометры ? В каком веке были созданы механические арифмометры ? А) 19 в А) 19 в Б) 18 в Б) 18 в В) 17 в В) 17 в Г) 20 в Г) 20 в Ответы

Ключ к тестам 1. А 1. А 2. Г 2. Г 3. Г 3. Г 4. Б 4. Б 5. А 5. А 6. В 6. В 7. В 7. В 8. В 8. В 9. В 9. В 10. А 10. А

Историческая справка История вычислительной техники началась с попыток автоматизировать расчетные операции с помощью механических приспособлений. Полагают, что первыми «вычислительными» машинами были русские счеты (16-17 вв.) и суммирующая машина французского ученого Блеза Паскаля(17в.). В 19 веке усилиями ученых разных стран (П.Л. Чебышева в России, Ч.Беббиджа в Англии и других) были созданы механические арифмометры и первые машины с программным управлением. Интересно, что первым программистом мира стала графиня Ада Лавлейс, дочь поэта Дж. Байрона (в честь которой назван знаменитый язык программирования Аda). История вычислительной техники началась с попыток автоматизировать расчетные операции с помощью механических приспособлений. Полагают, что первыми «вычислительными» машинами были русские счеты (16-17 вв.) и суммирующая машина французского ученого Блеза Паскаля(17в.). В 19 веке усилиями ученых разных стран (П.Л. Чебышева в России, Ч.Беббиджа в Англии и других) были созданы механические арифмометры и первые машины с программным управлением. Интересно, что первым программистом мира стала графиня Ада Лавлейс, дочь поэта Дж. Байрона (в честь которой назван знаменитый язык программирования Аda). Эра электронных вычислительных машин началась в 30-х годах 20 века с теоретических разработок А.Тьюринга (Англия) и Э. Поста (США). Основные принципы построения цифровых вычислительных машин (ЦВМ) были разработаны американскими учеными Дж. Фон Нейманом. Г. Голдстайном и А. Берксом, а первые ЦВМ на ламповых схемах появились в США в годах. Эра электронных вычислительных машин началась в 30-х годах 20 века с теоретических разработок А.Тьюринга (Англия) и Э. Поста (США). Основные принципы построения цифровых вычислительных машин (ЦВМ) были разработаны американскими учеными Дж. Фон Нейманом. Г. Голдстайном и А. Берксом, а первые ЦВМ на ламповых схемах появились в США в годах. Развитие электронной вычислительной техники в СССР тесно связано с именем академика С.А. Лебедева, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951г. В Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина) и в 1952г. В Москве – БЭСМ (Большая Электронная Счетная Машина). Развитие электронной вычислительной техники в СССР тесно связано с именем академика С.А. Лебедева, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951г. В Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина) и в 1952г. В Москве – БЭСМ (Большая Электронная Счетная Машина).