Формулы сокращенного умножения 7 класс Учитель математики Лекаревской СОШ Елабужского района РТ Быстрова Татьяна Михайловна

Формула квадрата суммы (a+b) 2 =а 2 +2ab+b 2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности (a-b) 2 =а 2 -2ab+b 2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Геометрический смысл формулы (a+b) 2 =а 2 +2ab+b 2 a b ba

Геометрический смысл формулы (a-b) 2 =а 2 -2ab+b 2 a b a b

Евклид (ΙΙΙ в. до н. э.) Древнегреческий математик, автор знаменитого трактата «Начала», посвященного элементарной геометрии, теории чисел. Оказал огромное влияние на развитие математики. Древнегреческий математик, автор знаменитого трактата «Начала», посвященного элементарной геометрии, теории чисел. Оказал огромное влияние на развитие математики.

Евклид. «Начала». Издание 1482 г. Вот что писал Евклид в своей книге «Начала»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Вот что писал Евклид в своей книге «Начала»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».

Блез Паскаль ( ) Французский философ, писатель, физик, математик, изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики, которая называется комбинаторикой. Французский философ, писатель, физик, математик, изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики, которая называется комбинаторикой. В 1654 г. Паскаль опубликовал одну из самых популярных своих работ «Трактат об арифметическом треугольнике». Теперь его называют треугольником Паскаля. В 1654 г. Паскаль опубликовал одну из самых популярных своих работ «Трактат об арифметическом треугольнике». Теперь его называют треугольником Паскаля.

Треугольник Паскаля … В каждой строке этой схемы коэффициенты, кроме первого и последнего, получаются попарным сложением ближайших коэффициентов предыдущей строки. В каждой строке этой схемы коэффициенты, кроме первого и последнего, получаются попарным сложением ближайших коэффициентов предыдущей строки.

Формула куба суммы (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 Формула куба разности (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

(x+a) 4 =x 4 +4x 3 a+6x 2 a 2 +4xa 3 +a 4 Число членов получаемого многочлена на единицу больше показателя степени, то есть 4+1=5; Число членов получаемого многочлена на единицу больше показателя степени, то есть 4+1=5; Показатель степени переменной x последовательно убывает от 4 до 0, а числа a – последовательно возрастает от 0 до 4; Показатель степени переменной x последовательно убывает от 4 до 0, а числа a – последовательно возрастает от 0 до 4; Коэффициенты, равноотстоящие от начала и конца разложения, равны. Коэффициенты, равноотстоящие от начала и конца разложения, равны.

(a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +15ab 4 +b 5 (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +15ab 4 +b 5 (a+b) 6 =a 6 +6a 5 b+15a 4 b 2 +20a 3 b 3 +15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 (a+b) 6 =a 6 +6a 5 b+15a 4 b 2 +20a 3 b 3 +15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 (a+b) 7 = a 7 +7a 6 b+21a 5 b 2 +35a 4 b 3 +35a 3 b 4 + (a+b) 7 = a 7 +7a 6 b+21a 5 b 2 +35a 4 b 3 +35a 3 b a 2 b 5 +7ab 6 +b 7 +21a 2 b 5 +7ab 6 +b 7

Формула разности квадратов a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

Формула суммы кубов a 3 +b 3 =(a+b)(а 2 -ab+b 2 ) Формула разности кубов a 3 -b 3 =(a-b)(а 2 +ab+b 2 )