Пифагор и его открытия Учебно-методическое пособие по истории математики

Для кого это пособие создано Пифагорейцы постоянно указывали, что правильное обучение должно возникать по обоюдному желанию учителя и учащегося, ибо если та или иная сторона противится, то изучение наук будет негодным и безрезультатным.

Авторы надеются, что наше пособие поможет учащимся в изучении данной темы

Великий древнегреческий учёный Пифагор ( г. до н.э.)

Великий древнегреческий учёный Пифагор ( г. до н.э.)родился на острове Самос Значительную часть своей жизни провел на острове Самос. При тиране Поликрате переселился в Южную Италию в город Кратон

Немного истории По своим политическим взглядам Пифагор был на стороне аристократов. Он выдвинул учение о "порядке", считая, что только власть аристократов обеспечивает этот порядок в общественной жизни Демократия же - это нарушение порядка.

Древнегреческая религиозно- философская школа Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому кто на самом деле являлся автором того или иного результата неизвестно.

Пифагорейцы также занимались теорией музыки, скульптуры и архитектуры. Они внесли свой значительный вклад в теорию изобразительного искусства в отношении проблемы "золотого сечения"

Правило «Золотого сечения» Если отрезок АС разделен в точке В, то отношение отрезка АВ к ВС должно быть таким, как и отношение всего отрезка АС к ВС). Правило «золотого сечения» соблюдается при конструировании отдельных частей зданий и скульптурных групп.

Среди своих сторонников и последователей пользовался непререкаемым авторитетом (в пословицу вошло выражение: "Сам сказал"). Вокруг имени Пифагора существует немало легенд.

Много сделал Пифагор и в развитии геометрии. Считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе некоторых аксиом и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, т.е. ввел в математику доказательство, что было величайшим достижением.

В противоположность ионийским мыслителям, которые первоосновой явлений природы считали отдельные вещества - воду, воздух, огонь - Пифагор основой всего сущего рассматривал числа, являющиеся, по его мнению, тем фундаментом, который образует порядок во Вселенной и обществе.

Вклад учёного в развитие математики Все числа Пифагор разделял на четные и нечетные. Основой всех чисел признавал единицу, которая рассматривалась как четно-нечетное число. Единица - это священная монада, выступавшая в качестве первоначала и основы окружающего мира. Числа выступали как реальная сущность всех вещей. Пифагор и пифагорейцы заложили основы теории чисел и принципы арифметики.

Таблица Пифагора- примерно в таком виде, в каком мы её знаем сейчас, впервые появилась в сочинении Никомаха (1-2 в.в.)

Теорема Пифагора Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам за много веков до Пифагора. О наиболее известном частном случае теоремы «египетском треугольнике» со сторонами 3, 4 и 5 говорится в папирусе, который историки относят к 2000 г. до н.э. То же соотношение встречается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских, и в древнеиндийских трактатах. Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется сравнительно немного.

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов а b c CA B История теоремы

«Начала» Евклида Здесь теорема дана в следующей формулировке: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, разрезается на куски, из которых можно составить два квадрата, построенных на катетах. Смотри рисунок:

Доказательство теоремы Пифагора, данное Леонардо да Винчи. Геометрический способ доказательства теоремы Пифагора не разрезание, а дополнение квадратов до равных фигур равными же фигурами. (Попробуйте восстановить его по чертежу.)

Доказательство теоремы Пифагора индийским математиком XII в. Бхаскара В этом доказательстве используются формулы для вычисления площади, т. е. геометрия в них сочетается с алгеброй. Оно знаменито тем, что весь текст к чертежу состоит из единственного слова «Смотри!».

Доказательство на основе подобия :

Примеры решения задач: С А В Дано: Δ АВС- прямоугольный, с- гипотенуза,a, b- катеты АВ=5 см, АС=3 см Найти: ВС Решение: по теореме Пифагора АВ 2 =АС 2 +ВС 2 подставим данные в формулу, получим 25=9+ВС 2, тогда ВС 2 =25-9=16, т.е. ВС=4 см. Ответ: ВС=4 см.

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам 1 Дано: АВСD- прямоугольник Найти: х А В С D Х см 6 см 4 см

Реши, применив теорему Пифагора, к задачам по готовым чертежам 2 Дано: АВСD - квадрат Найти: х В А С D Х м 62м

Литература: Учебник для 7-9 классов « Геометрия», Л.С. Атанасян и др., Москва, «Просвещение» 2000 «Математика» Издательский дом « 1 сентября» 19, 2006 «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» С.М. Саврасова, Г.А.Ястребинецкий, М., «Просвещение», 1987.

Авторы: Остермиллер Елена Ивановна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 1» г. Бийска Алтайского края. Моисеева Галина Анатольевна- учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 1» г. Бийска Алтайского края.