Эпиграф урока : Посредством уравнений, теорем. Я уйму разрешу проблем. (Чосер, английский поэт средних веков)

Камень подбросили вертикально вверх. Его высота над землей ( в метрах ) вычисляется по формуле h(t)=-4t 2 +16t, где t время в секундах. Через сколько секунд камень упадет вниз ?

4 16

Тема : Теорема Виета

ЦЕЛЬ : Доказать теорему Виета показать ее применение ; сформировать умение использовать теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Франсуа Виет

Франсуа Виет. Вклад в математику Разработал почти всю элементарную алгебру.. Описал связь между корнями уравнения и его коэффициентами. Доказал теорему Виета Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2- й, 3- й и 4- й степеней В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений ; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами.

Теорема : сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х 1 + х 2 =- р ; х 1 х 2 =q

Теорема, обратная теореме Виета : Если числа m и n таковы, что их сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 +px+q=0

Работа в классе : для каждого уравнения назовите сумму и произведение его корней x 2 + 7x + 12= 0 x 2 - 8x + 12 = 0 x 2 -13x + 12 = 0 2x x + 24 = 0 x 2 + 6x + 12 = 0

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, б) х 2 -8х+12=0, в) х 2 -х-6=0, г) х 2 -15х-16=0, д) х 2 -11х-12=0.

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : уравнение х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, -6 б) х 2 -8х+12=0, в) х 2 -х-6=0, г) х 2 -15х-16=0, д) х 2 -11х-12=0.

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : уравнение х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, -6 б) х 2 -8х+12=0, 62 в) х 2 -х-6=0, г) х 2 -15х-16=0, д) х 2 -11х-12=0.

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : уравнение х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, -6 б) х 2 -8х+12=0, 62 в) х 2 -х-6=0, 2-3 г) х 2 -15х-16=0, д) х 2 -11х-12=0.

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : уравнение х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, -6 б) х 2 -8х+12=0, 62 в) х 2 -х-6=0, 2-3 г) х 2 -15х-16=0, 16 д) х 2 -11х-12=0.

Определите корни квадратного уравнения методом подбора : уравнение х1х1 х2х2 a) х 2 +7х+6=0, -6 б) х 2 -8х+12=0, 62 в) х 2 -х-6=0, 2-3 г) х 2 -15х-16=0, 16 д) х 2 -11х-12=0. 12

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета. х х -16=0

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета. х х -16=0 D=b 2 -4ac; D=289 x 1 =-1, x 2 = 16; Проверка : х 1 + х 2 =-(-1+16)=-15; х 1 х 2 =-1 (16)=-16

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета. Зеленная - слабый уровень подготовки, жёлтая – средний уровень подготовки, красная – высокий уровень подготовки. Зеленая синяяКрасная x 2 -8x -9=0 x 2 +10x -11=0 x 2 -17x -18=0 x 2 -20x +19=0 x 2 -20x +51=0 2x 2 -8x -10=0 -x 2 +7x +8=0 -x 2 +19x -48=0 x 2 -15x +14=0 9x x +4 =0 x 2 +6x -16=0 2x 2 -28x -30=0 0,5x 2 -7x -16=0 0,5x 2 -9x +16=0 0,25x 2 –x -1, 25=0

Правильные ответы : Зеленная - слабая уровень подготовки, жёлтая – средний уровень подготовки, красная – высокий уровень подготовка. Зеленая синяяКрасная -1; -9 1; ; 18 19; 1 17; 3 -1; 5 -1; 8 16; 3 1; 14 -2; 8 -1; 15 -2; 16 16; 2 -1; 5

Ответьте на вопросы. Ответьте на вопросы. 1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали ? 2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения ? 3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения ?

Продолжите фразу : Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился … Сегодня на уроке я познакомился … Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я закрепил …

Домашнее задание : Сделайте сообщение на тему : Применение теоремы Виета. Докажите теорему обратную теорему Виета.