Теоремы алгебры логики Свойства констант: _ _ 1. 0 =1, 1 =0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0 Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х, Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротиворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х =0.

Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y, X (X+Y)=X Y.

Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)=X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.

Упрощение функций и построение таблиц истинности. В задачах данного раздела требуется упростить логическую функцию F(X1,X2,X3) и построить таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках указаны номера теорем, которые применяются для упрощения выражений.

Задача 1 F(X1,X2,X3)=X3 (X2 X1+X3) Решение: X3 (X2 X1+X3)={10}= = X3 (X2 X1 X3)={11,6}= =X3 X2 X1 X3={4,7} = X1 X2 X3. Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х, Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y, X (X+Y)=X Y. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.

Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1 X2 X3 F(1,1,1)=1 1 1=0 F(1,1,0)=1 1 0=0 F(1,0,1)=1 0 1=1 F(1,0,0)=1 0 0=0 F(0,1,1)=0 1 1=1 F(0,1,0)=0 1 0=0 F(0,0,1)=0 0 1=1 F(0,0,0)=0 0 0= F(X1,X2,X3) Х3Х2Х1

Задача 2 F(X1,X2,X3)=X1 X2 X3+X1+ X2+X3) Решение: {12} = X1 (X2 X3+1)+X2+X3={3,2}= = X1+X2+X3 Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х, Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y, X (X+Y)=X Y. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.

Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1+X2+X3 F(1,1,1)=1+1+1=1 F(1,1,0)=1+1+0=1 F(1,0,1)=1+0+1=1 F(1,0,0)=1+0+0=1 F(0,1,1)=0+1+1=1 F(0,1,0)=0+1+0=1 F(0,0,1)=0+0+1=0 F(0,0,0)=0+0+0= F(X1,X2,X3) Х3Х2Х1

Самостоятельно: 1)F(X1,X2,X3)=X1+X3+X1 X2 2) F(X1,X2,X3)=X1+X2 (X1+X3 X2) Дома: F(X1,X2,X3)=X1+X2+X3 (X1+X3) Выучить наизусть теоремы алгебры логики