Арифметическая прогрессия Алгебра

Цели и задачи урока: Познакомить учащихся с понятием «арифметическая прогрессия» Научить: распознавать арифметическую прогрессию; задавать прогрессию рекуррентной формулой и формулой n – ого члена; находить разность прогрессии; вычислять члены прогрессии.

Актуализация знаний учащихся Два ученика работают по карточкам у доски. Остальные учащиеся класса решают упражнения: Найдите закономерности и задайте их формулой: 130; 118; 106; 94; 82;… 25; 125; 625; 3125; … 2; 5; 10; 17; 26; 37; a n = a n-1 + (-12) a n = a n-1 · 5 a n = n 2 + 1

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1).1, 2, 3, 4, 5, … 2).2, 5, 8, 11, 14,… 3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … a n = a n a n = a n a n = a n -1 + (-2) a n = a n ,5 Изучение нового материала

Определение арифметической прогрессии Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией

Разность арифметической прогрессии d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая

Закрепление 1. Обучающая самостоятельная работа, решение упражнений по учебнику 530, 531, 532 Взаимопроверка Анализ выявленных ошибок проверить

Проверка ; 57; 54; 51; 48; 45; 42; членов ; -18; - 6; 6; 18; 30; 42; 54;… 3 члена ; 23; 19; 15; 11; 7; 3; - 1; -5; … 7 членов

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d

Закрепление 533(а) -14; - 9; - 4;… Решение: d = a 2 – a 1 = -9 – (-14) = = 5 a n = a 1 +5 (n – 1) = (n – 1) a 15 = ·14 = 56 a 26 = ·25 = 111 a 101 = · 100 = 486

Закрепление 536 (б) Дано: а 1 =2,7; d = - 0,3; a n = - 2,7. Найти n. Решение: Составим формулу n – ого члена a n = 2,7 + (n-1)(-0,3) = 2,7+0,3 – 0,3n = 3 – 0,3n 3 – 0,3n = - 2,7 -0,3n = - 5,7 n = 19 Ответ: n = 19

Итог урока Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры. Что такое разность прогрессии, как ее вычислить? Способы задания арифметической прогрессии?

Домашнее задание п (б); 534; 537(а)

Использованная литература Учебник «Математика 9» под редакцией Г.В. Дорофеева Книга для учителя «Математика 9», авторы: С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Дидактические материалы «Математика 9», авторы: Л.П. Евстафьева, А.П. Карп