ПРОВЕРКА ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА 1

Проверка пройденного материала 1. Записать таблицы истинности для конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации и эквивалентности. 2. Назовите порядок выполнения логических операций. 3. Даны высказывания: А={5+7=13}, В={5+7=12}. Определите истинность высказываний: 1) А, 2) ¬В, 3) А&В, 4) В, 5) ¬А, 6) АvВ. 2

Домашнее задание Упростите логические выражения: 1. F = Av ( A ^ B). 2. F = A ^( AvB). 3. F = (AvB) ^( BvA) ^ ( CvB). 4. F = (1V (AvB)) V ((AvC) ^ 1). 3

4 Логические законы

5 1ААЗакон тождества 2A^Ā=0 A v Ā=l Закон непротиворечия 3 =AЗакон двойного отрицания 4А ^0= 0 Av0=A А^ 1= A Аv 1= 1 Свойства констант 5А^ A= A Аv A= A Закон идемпотентности 6Первый закон Моргана 7Второй закон Моргана

6 8AB=Ā v B 9 10A^ (A v B)=A A v (A^B) = A Закон поглощения Ā^ (AvB) = Ā^B Av(Ā^B) = AvB 11(AvB) vC =Av(BvC) (A^B) ^C = A^ (B^C) Правило ассоциативности 12(A^B) v(A^C) = A^ (BvC) Правило дистрибутивности 13A v B=B v A A^B=B^A Правило коммутативности

7 МОРГАН Огастес де (Morgan Augustus de) Морган Огастес (Августус) де ( )-шотландский математик и логик. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры.

Упростите логическое выражение F = ¬ (A ^ B) v ¬ (BvC) 8

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА 9

10 Упростите выражение: F = (AB) v (BA) F = A ^ CvĀ ^ C F =¬Av¬Bv¬CvAvBvC F = ¬(X ^ Yv ¬(X ^ Y)) F = ¬X ^ ¬ (¬YvX) F = (XvZ) ^ (Xv¬Z) ^ (¬YvZ) Ответы: 1.F= (AB) v (BA) = 1. 2.F = A ^ CvĀ ^ C=C. 3.F = Av Bv CvAvBvC=1. 4.F = ¬ (X ^ Yv ¬(X ^ Y)) = 0. 5.F = X ^ ¬ ( YvX) = X ^ Y. 6.F = (XvZ) ^ (Xv Z) ^ ( YvZ) =X ^ ( YvZ).