Геометрия 9класс Тема «Движения» Выполнила Котомина О.В. учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ 51 Санкт-Петербург

Содержание Определение Виды движения Свойства движения Задачи на построение Примеры движения в курсе алгебры Движение вокруг нас

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками, называется ДВИЖЕНИЕМ.

А А1А1 В В1В1 Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

При движении отрезок отображается на отрезок. С D C1C1 D1D1 CD=C 1 D 1

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А В С А1А1 В1В1 С1С1 АВС =А1В1С1А1В1С1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

1.Параллельный перенос а A BC A1A1 B1B1 C1C1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса

2.Поворот A B C B1B1 A1A1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1, что ОА=ОА 1 и угол АОА 1 равен углу a.

представляет поворот на 180 градусов. Пусть т.О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок ОХ 1 = ОX. Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х 1 Х О Особый случай

3.Центральная симметрия М М1М1 N N1N1 K K1K1 O M 1 N 1 K 1 = MNK Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Основное свойство центральной симметрии:

P 1 Q 1 S 1 = PQS 4.Осевая симметрия P Q S n P1P1 Q1Q1 S1S1 Точки P и P 1 называются симметричными относительно прямой n. Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP 1.. Фигура F, полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Знаете ли вы, что… Слово симметрия означает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

…и в курсе алгебры Движение в графиках f(x) y(x)y(x) х х х х у у у у х у 0 Y=cos x Y=cos ( П/2- x) П 2ПП- П/2- ПП/2- ПП/2 Y= sin x Y= sin ( П/2- x)

Параллельный перенос (сдвиг) x y(0;0) (6;0) (11;2) (-3;-2) (4;-4)

х у П2 П- П3 П 0 3 У=Sin x У=Sin x +3 1

-2 П- П 2 ПП-3 П3 П х 0