ЛЕОНАРДО ФИБОНАЧЧИ ( ) И ЕГО ЗАДАЧИ Разработчик: ученик 5 «Г» класса Семёнов Анатолий Учитель математики Логинова Татьяна Владимировна Первый муниципальный фестиваль «Познание и творчество» Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «СОШ 32» г. Энгельса 2010 – 2011 учебный год

(более известный под прозвищем Фибоначчи – сокращённое filius Bonacci, то есть сын Боначчи) крупнейший европейский математик эпохи Средневековья. Он родился в Италии в г. Пиза. Его алгебра одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен-Музы. Леонардо Пизанский

«Отец мой, родом из Пизы, служил синдиком на таможне в Бужи, в Африке, куда он меня взял с собою для изучения искусства считать. Удивительное искусство считать при помощи только девяти индусских знаков мне так понравилось, что я непременно захотел познакомиться с тем, что известно об этом искусстве в Египте, Греции, Сирии, Сицилии и Провансе. Объехав все эти страны, я убедился, что индусская система счисления есть самая совершенная... Изучив основательно эту систему и все к ней относящееся, прибавив свои собственные исследования и почерпнутое из «Начал» Евклида, я решился написать это сочинение.» Л. Пизанский, из предисловия к трактату "lider adaci"

г. – «Книга об абаке» Этот объемный труд Л. Фибоначчи, насчитывающий в печатном варианте 459 страниц, стал настоящей энциклопедией математических знаний того времени и сыграл важную роль в их распространении в странах Западной Европы в следующие несколько столетий. В «Liber abaci», или в трактате по арифметике (а именно так можно истолковать название, поскольку под «абаком» Леонардо понимал не счетную доску, а арифметику) подробно разъяснялись не только азы науки о числах и действиях над ними, но и основы учения об уравнениях, т.е. алгебры. Кроме того, в «Liber abaci» имелось большое количество задач практического содержания, иллюстрировавших различные приемы решения. Само изложение было словесным, лишенным привычных для современного читателя символов и формул, а решение примеров и задач сводилось к описанию действий, которые следовало применить в той или иной конкретной ситуации, и нередко сопровождалось разъяснениями или полезными комментариями автора. Книга была адресована не только ученым мужам, но и более широкому кругу читателей: купцам, счетоводам, продавцам, чиновникам и т.д.

Знакомые задачи из трактата Фибоначчи Задача 2.Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года. Природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца. Сколько пар кроликов будет через год? Ответ:

В результате решения этой немудрёной задачи Леонардо получил последовательность чисел - 1, 2, 3, 5, 8, 13,... В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Этот ряд назвали числами Фибоначчи. Ответ в задаче о кроликах совпадает с 13-м членом этой последовательности и равен 377. Здесь каждое число, начиная со второго, показывает, сколько всего пар кроликов будет насчитываться к началу очередного месяца.

Числовые закономерности в живой природе Числа Фибоначчи часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений: чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе и семена подсолнечника; черенки листьев примыкают к стеблю тоже по спирали (1/3 полного оборота – у орешника, 2/5 – у дуба, 3/8 – у тополя и груши, 5/13 – у ивы. )

Числа Фибоначчи можно найти в музыке стихов (ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, размерность, количество строк), в периодизации жизни человека (7, 14, 21, 35, 56 – дитя, ребёнок, отрок, взрослый, пожилой), в химии.

Задача 3.Семь старух отправляются в Рим. У каждой - по семь мулов, Каждый мул несет по семь мешков, в каждом мешке по семь хлебов, в каждом хлебе по семь ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов? Ответ:

Решая чисто практическую задачу (с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар?) Фибоначчи в своей книге изложил двоичную систему счисления, ставшую в наши дни основой создания ЭВМ. Ответ: Оптимальной является система гирь весом 1, 2, 4, 8, 16 единиц.

Заслуги и достижения Леонардо Пизанского индусская система нумерации; правила действий над целыми числами; дроби и смешанные числа; разложение чисел на простые множители; признаки делимости; учение об иррациональных величинах; способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней; свойства пропорции; арифметическая и геометрическая прогрессии; линейные уравнения и их системы.

Литература 1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П.Савин.- М.: Педагогика, с., ил. 2. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. – М. : Мол. Гвардия, с. – (Эврика). 3. http//n-t.ru/tp/in/la.htm