Урок 3 Площадь проекции многоугольника

Биссектральной плоскостью двугранного угла называется плоскость, которая делит его на два равных двугранных угла. А)Докажите, что биссектральная плоскость двугранного угла есть множество точек, равноудаленных от его граней

Б) Какое множество лучей заполняет биссектор? В) Какой угол образуют биссекторы двух смежных двугранных углов? Г) Укажите геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей

Д) Докажите, что прямая, образующая с двумя пересекающимися плоскостями равные углы принадлежит одной из их биссектральных плоскостей или параллельна ей.

Установите связь между φ 1 и φ 2. Равносильны ли утверждения:

Многоугольник проектируется на плоскость. Угол между его плоскостью и равен. Как связаны площадь многоугольника и его проекции? Теорема. Площадь проекции многоугольника на плоскость равна произведению площади многоугольника и косинуса угла между его плоскостью и плоскостью проекции.

1) Пусть (АВ) (CC) ; C. (СH) (AB), H (AB).. (СH) (AB) по теореме о трех перпендикулярах; CHC =.

. 2) Пусть А, тогда (CB) = D. Применим доказанное утверждение для треугольников ADC и ADB. Получим:

. 3) Пусть дан произвольный многоугольник. Тогда площадь его проекции Доказанная теорема справедлива не только для многоугольников, но и для любых плоских фигур.

Треугольник проецируется на эти плоскости в виде равностороннего треугольника со стороной 1. можно ли вычислить площадь данного треугольника?

ABCABC – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы а) 30 ; б) 60, если эти сечения содержат: C и параллельны (AB).