Математические методы проектирования инфокоммуникационных систем Лекция 3 «Принципы выбора структуры сети» профессор Соколов Н.А.

Модель сети, предложенная МСЭ

Общие понятия (1) Структура сети электросвязи определяет значительную часть важнейших характеристик инфокоммуникационной системы. По этой причине задачи анализа и синтеза структуры сети электросвязи образуют самостоятельное направление среди прикладных исследований, проводимых в интересах всех участников инфокоммуникационного рынка. Безусловно, анализ и синтез структуры сети электросвязи нельзя полностью отделить от других процессов создания и развития инфокоммуникационной системы. Тем не менее, для изучения сложного объекта или процесса необходимо выделить в нем ряд самостоятельных задач. Задачи анализа и синтеза структуры сети электросвязи объединяются общностью конечных целей, методологическим подходом и математическим аппаратом. Конечная цель этих задач – построение эффективной инфокоммуникационной системы, которая обеспечивает выполнение установленных функций и способна развиваться. Слово "эффективная" указывает на тот факт, что структура сети близка к оптимальной. Методологический подход к анализу и синтезу структуры сети электросвязи можно считать общим в силу универсальности и неразрывности возникающих задач. Математический аппарат, используемый для решения возникающих задач, идентичен.

Общие понятия (2) Задачи анализа структуры, как правило, решаются для эксплуатируемой сети электросвязи. Цель анализа обычно состоит в выявлении "узких мест", свойственных сети, в разработке предложений по развитию сети (качественному и количественному), в оценке ее стоимости при продаже бизнеса. В каждом из этих трех случаев используется разный подход. Тем не менее, математический аппарат анализа структуры сети остается неизменным. Задачи синтеза структуры сети электросвязи предшествуют процессу создания или радикальной модернизации инфокоммуникационной системы. Для этих двух случаев используемый математический аппарат может различаться весьма существенно. Структура большинства сетей уже создана. Поэтому задачи модернизации инфокоммуникационной системы представляются в настоящее время более актуальными. Для задач анализа и синтеза структуры сети электросвязи следует учитывать три важных фактора, которые сформировались в последние годы. Эти факторы оказывают существенное влияние на постановку и решение многих важных задач.

Общие понятия (3) Во-первых, большинство сетей начали формироваться очень давно. Их структура, определяемая многими внешними (например, принципы градостроения) и внутренними (например, стоимость отдельных компонентов сети) факторами, не всегда близка к оптимальной. Математические методы оптимизации подробнее рассматриваются в следующем разделе настоящей лекции. Здесь необходимо выделить такой аспект: точная оптимизация некой функции f(t), поведение которой прогнозируется с весьма низкой достоверностью, невозможна. Во-вторых, новые технологии оказывают очень существенное влияние на принципы построения сетей. Поэтому представление структуры сети в виде графа и проведение соответствующих операций с такой моделью чревато значительными ошибками. Физическая природа технологий требует ее учета при анализе и синтезе современной инфокоммуникационной системы. В-третьих, представление функций стоимости отдельных компонентов сети при помощи монотонно возрастающих или убывающих кривых (данная практика используется в течение многих лет) часто приводит к большим погрешностям. Такой подход был разработан до широкого распространения вычислительной техники. В настоящее время он должен быть пересмотрен для получения более точных результатов.

Методы оптимизации (1) Оптимизация – как раздел математики – существует не одно столетие. Практическая цель оптимизации заключается в выборе одного варианта из нескольких возможных вариантов или в уточнении какого-либо решения. Прикладные задачи оптимизации, как правило, очень сложны. Современные методы оптимизации не всегда справляются с решением реальных задач без помощи человека. Не существует такой теории, которая способна учесть любые особенности исследуемого объекта или процесса за исключением очень простых случаев. Телекоммуникационная сеть считается одной из самых сложных систем, созданных руками человека. Поэтому простые задачи встречаются в этой области знаний крайне редко.

Методы оптимизации (2) Однако для решения практически важных задач необходимы численные оценки – даже весьма приближенные. При этом необходимо понять если не величину ошибки, то хотя бы ее порядок. В ряде случаев допустимы значительные ошибки. Это обусловлено характеристиками используемых технических средств. Например, в начале XX века для организации линии связи между двумя коммутационными станциями использовались многопарные кабели. Было важно точнее оценить число пар, которое, в значительной мере, определяло стоимость проекта. Допустимая ошибка измерялась единицами процентов. В начале XXI века для организации линии связи между двумя коммутационными станциями применяются кабели с оптическими волокнами. Задача состоит в выборе типа системы передачи, величины пропускной способности которых образуют числовой ряд. Каждый член этого ряда предыдущему, умноженному на четыре. Это означает, что допустимая ошибка в расчете необходимого числа каналов измеряется не процентами, а разами.

Методы оптимизации (3)

Методы оптимизации (4)

Методы оптимизации (5)

Поиск оптимума

Структурные характеристики (1) При анализе структуры сети электросвязи обычно решаются две задачи. Первая задача состоит в том, чтобы определить соответствие структуры сети требованиям, поставленным перед инфокоммуникационной системой в целом. Вторая задача связана с возможностью адаптации структуры сети к новым требованиям. Национальная сеть связи общего пользования всегда имеет иерархическую структуру. Выбор уровней иерархии обычно осуществлялся с учетом административного деления страны. Такое решение было принято по двум причинам. Во-первых, в математике еще не существует универсального метода оптимизации сложных иерархических систем. Исследованные модели либо носят частный характер, либо очень сложны для решения практических задач. Во- вторых, административное деление страны решает задачи управления государством. Сети общего пользования играют важную роль в решении задач управления. Поэтому выбор иерархических уровней – вне зависимости от условий оптимальности – следует рассматривать как заранее заданное ограничение при постановке задач анализа структурных характеристик телекоммуникационных сетей.

Структурные характеристики (2) Анализ структурных характеристик осуществляется при помощи модели сети в виде графа. Примеры графа были приведены в восьмой лекции. На рисунке показан граф произвольной структуры. Эта модель хорошо представляет фрагмент IP сети.

Структурные характеристики (3)

Задачи синтеза структуры сети (1) Для сети междугородной связи места размещения оконечных коммутационных станций определены территориальным делением государства. Основная задача планирования сети заключается в определении мест размещения транзитных станций и оптимальной структуры линий связи. Затраты на линии связи составляют доминирующую долю стоимости междугородной сети. Похожая ситуация складывается с сетями сельской связи. Места размещения опорных коммутационных станций определены исторически сложившимися обстоятельствами. Затраты на линии связи составляют существенную долю стоимости сельской сети. Иное положение свойственно сетям городской связи. В задачу планирования сети входит поиск мест размещения коммутационных станций. Кроме того, затраты на коммутационное оборудование и линии связи соизмеримы.

Задачи синтеза структуры сети (2) Для синтеза структуры телекоммуникационных сетей, эксплуатируемых в настоящее время, были разработаны соответствующие математические методы. Они базировались на классических методах теории графов, оптимизации, управления запасами, принятия решений. Большинство принятых ранее решений нельзя изменить. Поэтому представляется целесообразным рассматривать задачи синтеза перспективных телекоммуникационных сетей как возможность минимизировать имеющиеся недостатки. Сложившееся положение в значительной мере обусловлено объективными причинами. Правда, и субъективные ошибки, допущенные при планировании сетей, также нельзя игнорировать. Их анализ полезен с точки зрения предупреждения возможных ошибок при построении перспективных телекоммуникационных сетей. На следующем слайде показан пример объективных ошибок, вызванных ростом количества абонентов, возможность которого либо не учитывалась, либо была игнорирована.

Задачи синтеза структуры сети (3)

Задачи синтеза структуры сети (4)

Задачи синтеза структуры сети (5)

Задачи синтеза структуры сети (6)

Изменение оптимального решения Территория пристанционного участка

Пример устойчивого решения

Об устойчивости решений Вводится термин "стабильное решение" как перевод словосочетания "stable solution". Термин "стабильное решение" напрямую связан с анализом чувствительности (sensitivity analysis) – процессом определения влияния на результаты анализа одной или нескольких ключевых переменных. Анализ чувствительности рассматривается как формализованное определение серии вопросов типа "что если".

Типичные кривые NPV Источник: T. Jensen. Network Planning – Introductory Issue. – Telektronikk, 3/4, 2003.

Вопросы?