Графики функций, содержащих модуль. Методическое пособие для элективного курса «Модуль» (8 – 9 класса)

Графики функций и

Два способа построения графиков 1)На основании определения модуля. 2) С помощью геометрических преобразований графиков.

Построение графика функции 1 способ. если х 0 если х < 0 График функции состоит из двух графиков, лежащих в правой и левой полуплоскостях

Построение графика 2 способ. Используем свойство чётности этой функции. Строим график функции для всех х 0 и отразим полученную часть симметрично оси ординат.

Пример 1 способ -2 х у 0 0

2 способ 1.Строим график у =2 х -2 для х Достраиваем его левую часть для х

Пример 1 способ

2 способ 1.Строим график функции у=х 2 -3х+2 для х 0 2.Достраиваем полученную часть графика для х < 0 симметрично оси ординат 0, х у

Построение графика функции 1 способ. График состоит из двух графиков, расположенных в верхней полуплоскости

2 способ. 1.Строим график функции у = f (x). 2.Часть графика у = f (x), лежащую над осью абсцисс сохраняем. 3.Часть графила, лежащую под осью абсцисс отображаем симметрично относительно оси абсцисс.

Пример: 1.Строим график функции у = х 2 – Отобразим часть графика, лежащую в нижней полуплоскости симметрично относительно оси абсцисс. у х

График функции

Алгоритм построения 1. Строим график функции для х 0 2. Отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси ординат. 3. Отображаем симметрично относительно оси абсцисс часть графика расположенную в нижней полуплоскости

Пример: у х

Графики кусочно-линейных функций

График функции 1-ый способ: на основании определения модуля. Пример: Точки x=1 и x=3 разбивают числовую ось на 3 промежутка. 1.x 1 y=1-x+3-x=4-2x 2.1x 3 y=x-1+3-x=2 3.x>3 y=x-1+x-3=2x-4 Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями.

y x

2 способ. Метод вершин Алгоритм: 1.находим нули подмодульных выражений. 2.Составим таблицу, в которой кроме этих нулей записывается по одному целому значению х слева и справа от них. 3.Наносим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно, точки перелома и есть вершины ломаной.

3 4 2 y x х 012 у 11 х-201 у x у

3 способ. Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам Пример: y=|x+1|+|x-2| у х Y=|x+1| Y=|x-2|

График зависимостей

График зависимости |y|=f(x) Y= ± f(x), где f(x) 0 Алгоритм построения графиков зависимости. 1. Строим график функции у = f(х) для тех х из области определения, при которых f(х) Отобразим полученную часть графика симметрично оси абсцисс. График данной зависимости состоит из графиков двух функций: у=f(x) и у=-f(x), где f(x) 0

Примеры 1 – 2. |y| = x (х 0) у х |y| = x 2 (х – любое число) у х 0 1 1

Примеры |y| = x 2 – 5х + 6 |y| = - x 2 + 5х - 6 у х 23 у х 23