Прямоугольная система координат в пространстве. Геометрия 11 класс

Цели урока: Ввести понятие системы координат в пространстве. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Вопросы: 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? М(-3), К(8) 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? А(2;-4) 3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве? Вопрос урока F(5;-2;1)

Задание прямоугольной системы координат в пространстве: Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) С (2; -6; 3) Е (9; -3; 0) z у х хуz

Задание прямоугольной системы координат в пространстве: Оy Оy Оz Оz Оx Оy Оx x z A A (1; 1; 1) Ох – ось абсцисс Оу – ось ординат Оz – ось аппликат Определите координаты точек на рис. 116 учебника.

Найдите координаты точек А, В, С A(-1; 3;-6) B(-2;-3; 4) y xz I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I O I I I В А I I I I I С C( 3;-2; 6)

Нахождение координат точек. Точка лежит на оси Оу (0; у; 0) Ох (х; 0; 0) Оz (0; 0; z) в координатной плоскости Оху (х; у; 0) Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z) 400

Решение задач. 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z A 1) A 1 : Oxy A1A1 A 1 (2; -3; 0) A2A2 2) A 2 : Oxz A 2 (2; 0; 5) 3) A 3 : Oyz A3A3 A 3 (0; -3; 5) Для точки F(- 0,5;2;-7) устно.

Решение задач. 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z A 1) A 4 : Ox A4A4 A 4 (2; 0; 0) A5A5 2) A 5 : Oу A 5 (0; -3; 0) 3) A 6 : Oz A6A6 A 6 (0; 0; 5) Для точки F(- 0,5;2;-7) устно.

Решение задач. 402 х у z C 1 - ? C - ? A 1 (1;0;0) B 1 - ? D 1 - ? A (0;0;0) B (0;0;1)D (0;1;0) В 1 (1; 0; 1) С (0; 1; 0) С 1 (1; 1; 0) D 1 (1; 1; 1)

II этап урока

Цели этапа: 1.Научиться раскладывать произвольный вектор по координатным векторам. 2.Отработать навыки действий над векторами с заданными координатами.

Повторение. Дайте определение вектора. А В Вектором наз. направленный отрезок, имеющий определенную длину. Дайте определение коллинеарных векторов.

коллинеарными, Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. ab c ab ca cb Коллинеарные, сонаправленные векторы oaocob Нулевой вектор Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

коллинеарными, Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.a b c baКоллинеарные, противоположно направленные векторы противоположно направленные векторы bc Дайте определение компланарных векторов.

компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c компланарными Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. a c b b

Любые два вектора компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. Если вектор можно разложить по векторам и, т.е. представить в виде и, т.е. представить в виде где x и y – некоторые числа, то векторы, и компланарны.ca b c = xa + yb a b c Признак компланарности:

Изучение нового материала. x y О z 403, 404

Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ?

Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ?

Определите координаты векторов: x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ? В1В1 В2В2 В

Разложите все векторы по координатным векторам. Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами. 1.Равные векторы имеют равные координаты. Пусть, х 1 = х 2 ; у 1 = у 2 ; z 1 = z 2 тогда,

Правила действий над векторами с заданными координатами. 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если то,

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Если то α – произв.число 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Если то,,

Выполнить задание устно: Даны векторы: Найти вектор равный:

Письменно: Даны векторы: Найти координаты вектора: Ответ:

Домашнее задание: 401(В,С), 407, 408 П. 42, 43 стр.116 в.1-6

Повторение. Даны точки: А (2; -1; 0) В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Е (0; -3; 0) F (1; 2; 3) Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz Назовите точки, лежащие в плоскости Охz Назовите точки, лежащие в плоскости Оху В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) Е (0; -3; 0)

Выполнение задания с последующей проверкой. Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка. x y z А (1; 4; 3) А В (0; 5; -3) В С (0; 0; 3) С D (4; 0; 4) D

Определите координаты точек:. x y z А (3; 5; 6) А В (0; -2; -1) В С (0; 5; 0) С D (-3; -1; 0) D

Думаем… Отвечаем… Даны точки А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m) При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат: 1) В плоскости, параллельной плоскости Оху а, п – любые; b = d = 5 ? 2) В плоскости, параллельной плоскости Охz ? a = п = 4; b, d, m - любые 3) На прямой параллельной оси Ох ? a = п = 4; b = d = m = 5

Повторение: 1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С ( 3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10

Повторение: 2. Запишите координаты вектора Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых 3. Среди векторов укажите пару коллинеарных векторов. ? k < 0k > 0

Повторение: 4. Найдите координаты вектора, если Е ( -2; 3), F ( 1; 2). 5. Найдите расстояние между точками А (а; 0) и В (b; 0).