Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: sin cos x y sin - ордината точки поворотаcos - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета»)

0 0 x x yy Масштаб : На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ].

0 x y 1 Масштаб :3 Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [ ; ]. 1 Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [ ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на ).

x y Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [ ; ]: 1

x y 1 0 Масштаб :3 На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0,5), ( /2; 1), ( 5 /6; 0,5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2 n ( n ) единичных отрезков. 1 синусоидой График функции y=sinx называется синусоидой.

x y 1 0 Масштаб :3 1 Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. косинусоидой График функции y=cosx называется косинусоидой.

0 0 x x y y линия тангенсов 1 Комментарий учителя

0 y 1 x 1 тангенсоидой График функции y=tgx называется тангенсоидой

0 y 1 x 1 Комментарий учителя Масштаб :3

0 y 1 x 1 Комментарий учителя котангенсоидой График функции y=ctgx называется котангенсоидой Масштаб :3