Формы мышления Тема урока Основы логики и логические основы компьютера

Логика Логика - это наука о формах и способах мышления. Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления.

Логика Формальная логика Математическая логика

Формальная логика Основы современной формальной логики заложил Аристотель Она позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны

Основные формы мышления ПонятиеУмозаключение Суждение (высказывание)

Понятие - это форма мышления, отражающая существенные признаки объекта Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Понятие включает в себя СодержаниеОбъем Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется

Алгебра множеств одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.

Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C, то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Алгебра множеств Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений: равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают; «столица России» = «город Москва»

Алгебра множеств Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений: пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;

Алгебра множеств Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений: подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

Задача 1 Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа.

Решение задачи 1 Объем понятия натуральные числа включает в себя множество целых положительных чисел А, а объем понятия четные числа включает в себя множество отрицательных и положительных четных чисел В. Эти множества пересекаются, т.к. включают в себя множество положительных четных чисел С.

Задача 2 Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество НЕ А.

Решение задачи 2 На диаграммы Эйлера-Венна универсальное множество I изображается в виде прямоугольника, множество А в форме круга, а множество НЕ А в форме прямоугольник минус круг

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об реальных объектах Высказывание является повествовательным предложением По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно в зависимости от конкретной ситуации. Пример: Истинное высказывание: «Буква «а» гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Примеры высказываний Дважды два – четыре Дважды два – пять Москва – столица России Рим – столица Франции Процессор – устройство обработки информации Процессор – устройство печати

Примеры предложений, не являющихся высказываниями Иванов – ученик 10-го класса? Информатика – интересный предмет. Pentium-IV – лучший в мире процессор.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство ввода информации. Кто отсутствует? Париж столица Англии. Число 11 является простым =10. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи бурые. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

Высказывания могут быть выражены с помощью не только естественных языков, но и формальных (математических, физических, химических ). Из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаком равенства или неравенства. Естественный языкФормальный язык Дважды два четыре2х2=4

Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «х < 12» становится высказыванием при замене переменной каким-либо конкретным значением. Предложения типа «х < 12» называют предикатами.

Составные высказывания строятся на основании простых высказываний. Петров – врач Петров – шахматист Петров – врач и шахматист 2х2=4 3х3=10 2х2=4 и 3х3=10

Истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью математической логики (алгебры логики, алгебры высказываний)

Высказывания имеют определенную логическую форму. Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S Понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P. Отношения между субъектом и предикатом выражаются связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т.д.

Каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки). Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть P» или «S не есть P»

Задача 3 Определить, что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой. «Компьютер» - субъект, «процессора, памяти и внешних устройств» - предикат, «состоит» - связка.

Предикат В логике предикат рассматривается как функция зависимость от n переменных (от n неопределенных понятий): Р (х1,х2,...,хn ), где n > 0

Предикат При n = 1, когда один из терминов является неопределенным понятием, мы имеем предикат первого порядка, например, «х – человек». При n = 2, когда два термина неопределенны, мы имеем предикат второго порядка, например, «х любит y». При n = 3, когда неопределенны три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например, «z - сын x и y».

Задача 4 В вышеописанных предикатах заменить неопределенные термины на конкретные понятия. Преобразовать предикаты в высказывания путем подстановки: x = «Сократ», y = «Ксантиппа», z = «Софрониск» «Сократ – человек» «Ксантиппа любит Сократа» «Софрониск - сын Сократа и Ксантиппы»

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание (вывод) Простейшие примеры – доказательства геометрических теорем. Пример: имеем суждение «Все углы треугольника равны» путем умозаключения доказываем, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний»

Домашнее задание § 3.1