Урок 2 Призма

Сколько ребер может иметь выпуклый многогранник? Почему не может быть 7 ребер?

Рассмотрим F и не принадлежащую прямой а. X F проведем равные отрезки XX, параллельные а и лежащие относительно в одном полупространстве. Фигура, образованная этими отрезками называется цилиндром. Фигура F называется основанием цилиндра, а любой [XX] – его образующей.

1) F = F, 2) Любое сечение цилиндра, параллельное плоскости основания, равно основанию

Определения. 1)Высотой цилиндра называется общий перпендикуляр к плоскостям его оснований. 2) Высотой цилиндра называется расстояние между его основаниями.

Цилиндр, основанием которой является многоугольник, называется призмой. Ребра, не лежащие в плоскостях оснований; грани, не являющиеся основаниями; общий перпендикуляр к основаниям, заключенный между их плоскостями (расстояние между плоскостями оснований) Сформулируйте определения боковых ребер и боковых граней призмы; высоты призмы

Какие свойства призмы следуют из свойств цилиндра? Равенство сечений призмы, параллельных основанию, в частности, равенство оснований призмы; равенство и параллельность боковых ребер и высот призмы; боковые грани – параллелограммы

Призмой называется многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани – параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными основаниями параллелограммов Докажите, что это определение эквивалентно предыдущему.

Сформулируйте и обоснуйте Н. и Д. условие того, что около призмы можно описать сферу. Где расположен ее центр? Прямая призма, основание которой – вписанный многоугольник; середина высоты, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований

Вокруг каких из разновидностей призм всегда можно описать сферу? Прямая треугольная; правильная.

Верно ли, что в любую правильную призму можно вписать сферу? Сформулируйте и обоснуйте Н. и Д. условие того, что в прямую призму можно вписать сферу. Где расположен ее центр? Середина высоты, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания Основание – описанный многоугольник, причем диаметр вписанной окружности равен высоте призмы;

Существую ли наклонные призмы, в которые можно вписать сферу?

Почему условие, сформулированное для прямой призмы, не применимо для наклонной?

Существует ли треугольная призма, у которой:треугольная призма а) ровно одна боковая грань прямоугольник; б) ровно две боковые грани прямоугольники; в) ровно одна грань перпендикулярна основанию; г) ровно две грани перпендикулярны основанию; д) боковое ребро перпендикулярно ровно одной стороне основания; е) центр вписанной сферы не совпадает с центром описанной сферы?

1)Каждое ребро треугольной призмы АВСABC имеет длину а. Найдите углы наклона боковых ребер и граней к плоскости основания, если вершина А верхнего основания ортогонально проектируется в: а) вершину В; б) в центр О нижнего основания; в) середину K ребра АС.

а) вершину В; вершина А верхнего основания ортогонально проектируется в:

б) в центр О нижнего основания; вершина А верхнего основания ортогонально проектируется в:

в) середину K ребра АС. вершина А верхнего основания ортогонально проектируется в: 60 arccos 1/4

c – проекция наклонной а на плоскость ; b ; = (a; b); = (a; c); = (b; c). Тогда: cos = cos cos. Формула трех косинусов

Теорема косинусов для трехгранного угла тогда cos = cos cos + sin sin cos Следствие. Если = 90, то cos = cos cos – аналог теоремы Пифагора!

Теорема синусов для трехгранного угла