Векторно-координатный метод: от знания к пониманию Сущность геометрии в её методе, где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями. А.Д. Александров

Цели урока: отработка отдельных компонентов векторно- координатного метода и получение алгоритма применения метода в целом

Математический диктант а)Координаты. б)А(-3; 0; 0). Укажите, где расположена эта точка. в) Запишите координаты вектора. г). Укажите взаимное расположение и. д) ={-1; 0; 1}. Разложите по базисам. е)Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и. ж)М(х; у; z). Разложите вектор по базису. з)Где находится точка К(5; 0; -3)? и)Границы угла между векторами. к)Координаты середины отрезка по координатам его концов. л)Длина вектора по его координатам. м)Формула расстояния между точками.

Проверка домашнего задания Определите вид четырёхугольника АВСD, если А(-1; 2; -3), В(-5; 2; 1), С(-9; 6; 1), D(-9; 10; -3) Даны точки А(3; 1; 5) и В(-2; 2; 4). Найдите на оси аппликат все такие точки С, что треугольник АВС – равнобедренный Найдите четвёртую вершину правильного тетраэдра РАВС, если А(0; 0; 4), В(0; 4; 0), С(4; 0; 0).

1.Нужно ли выбирать систему координат при решении задач векторным методом? Что позволяет сделать при решении задачи удачный выбор системы координат? Как выбирается система координат? Можно ли дать рекомендации по её выбору? Нужно ли выбирать систему координат, если задача звучит так: а) Найдите угол между векторами ={1; 2} и ={-3; 1}. б) Четыре точки заданы своими координатами А(3; 1), В(1; 4), С(1; 0) и D(4; 5). Найдите угол между прямыми АВ и СD.

С – середина АВ Прямые АВ и МК параллельны А, В, С и D лежат в плоскости α Запишите утверждение на векторном и координатном языках Сделайте все возможные выводы из этого равенства и, по возможности, сконструируйте модели 1 23

Решите задачу векторным методом Для 1-й группы: (6.066) Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, используя векторы. Для 2-й группы: (6.067) В тетраэдре РАВС рёбра АР и ВС, а также АВ и СР взаимно перпендикулярны. Докажите перпендикулярность рёбер АС и ВР, используя векторы. Для 3 –й группы: (6.084) Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды РАВСD имеют длину, равную 1. Найдите угол между векторами РМ иDК, где точки М и К – середины рёбер соответственно ВС и СР.

Основные компоненты векторного метода решения задач 1.Перевод условия задачи на язык векторов: - выбор системы координат (если это необходимо); -выбор базисных векторов; -разложение всех введенных векторов по базисным. 2.Составление векторного равенства (или системы равенств). 3.Упрощение векторных равенств или замена их алгебраическими уравнениями (или системой уравнений) и их решение. 4.Объяснение геометрического смысла полученного результата.

Основные компоненты координатного метода решения задач 1.Выбрать систему координат. 2.Найти координаты нужных точек, векторов или составить уравнения нужных фигур. 3.Сформулировать задачу с помощью координат, решить её и сделать вывод без использования координат.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Дано: а р, а q; р пересекает q в точке О; р и q лежат в плоскости α. Доказать: а α(то есть доказать, что а m, где m – произвольная прямая плоскости α). Доказательство: Перевод условия и заключения теоремы на векторный язык. направляющие векторы прямых. а р q О m

Дано:α принадлежат α принадлежит α. Доказать:. Доказательство: 1) =0. 2) =0. 3) а m а α, что и требовалось доказать. а р q О m α

Домашнее задание 1.Найти и решить задачи (2-3), где прослеживается применение векторного аппарата в физике, технике, химии, лингвистике Решите задачу двумя методами