АЛГЕБРААЛГЕБРАКЛАССКЛАСС Квадратные неравенства Учитель: Светлана Борисовна Сысоева Гимназия 441 Учитель: Светлана Борисовна Сысоева Гимназия 441

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Для решения квадратного неравенствас помощью графика квадратичной функции нужно : 1) Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента. 2) Найти корни соответствующего квадратного уравнения. 3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. 2x 2 +x-60 1)Ветви параболы направлены вверх, так как а=2>0. 2)2x 2 +x-6=0 x 1,2 = X 1 =-2, x 2 =1,5 3)x-2,x1,5 Ответ:(- ;-2];[1,5;+ ) График этой функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаками неравенства x y -21,5 2x 2 +x-6>0 x 1,5 2x 2 +x-60 -2x1,5 2x 2 +x-6

-2x 2 +5x-4>0 или -2x 2 +5x-40 1)Ветви параболы направлены вниз, так как а=-2

4x 2 +4x+10 1)Ветви параболы направлены вверх, так как а=4>0 2) 4x 2 +4x+1=0 X 1,2 = Ответ: x= - 4x 2 +4x+1>0 x - 4x 2 +4x+10 X= - 4x 2 +4x+1

Выполнить задание в форме теста. Результат сохранить в папке своего класса. ТЕСТ

Решение с помощью графика системы неравенств с одним неизвестным содержащих квадратные неравенства.

Система неравенств с одним неизвестным- это несколько неравенств, содержащих одно и то же неизвестное число и рассматриваемых совместно. Решение системы неравенств- то значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращается в верные числовые неравенства. Решить систему неравенств- это значит найти все ее решения или установить, что их нет. Чтобы графически решить систему неравенств, достаточно графически решить каждое из входящих в нее неравенство и найти множество их решений.

X 2 -6x+8>0 5-2x0 X 2 -6x+8>0 1) Ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0. 2) X 2 -6x+8=0 X=2; x=4 3) x 4 5-2x0 -2x -5 x2,5 Ответ: X

X 2 -5x+4

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ