Министерство Образования Российской Федерации МОУ «Средняя общеобразовательная школа 81» Научная работа на тему: Выполнила: ученица 8 класса «А» Волосникова Екатерина Руководитель: Чеппе Инесса Валентиновна, учитель высшей квалификационной категории. г.Новокузнецк 2010 год

Часть процессов, происходящих в природе, описывается уравнениями, решение которых аналитическим способом либо, невозможно, либо является трудоемким. И поэтому я рассмотрела возможность решения уравнений с помощью графиков, т.к. ряд задач, представленных в ЕГЭ и ГИА, возможно решить только графически. Объектом исследования являются задачи, сводящиеся к решению уравнений графическим методом С этой целью я научилась хорошо и быстро строить графики: линейной и квадратичной функции, график функции y=x,графики функции, содержащей знак модуля. Зная, как выглядят графики данных функций, я могу применять их для решения уравнений, систем уравнений и задач.

1.Изучить теоретический материал. 2.Расширить и углубить знания по данной теме; 3.Научиться решать графическим методом уравнения и неравенства: линейные, квадратные. 4. Составить авторские задачи и включить их свой сборник. 5.Расширить свой кругозор. 6.Уметь находить и анализировать информацию 7.Принять участие в научной конференции

Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут своё начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. Чёткого представления понятия функции в XVII в. ещё не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения – формулы.

¼х 2 -1, если -2х2; y= 2-х, если х ˃ 2; х+2, если х ˂ -2.

у=|х| у+2х=3 1.Решите графически систему уравнений: Ответ: 1 у+2х=3 у=-2х+3

х 2 +у 2 =9 у 2 -ху=0 x 2 +y 2 =9 2.С помощью графика определите, сколько решений имеет система уравнений: Ответ: 4 решения. у 2 -ху=0 у(у-х)=0 у=0 у=х

I.у=- 2х+ +1 y=-2x+ +1 y=-2x, где х ˂ 0 y=-2x+ +1 y=-2x+2, где х0

Как оказалось, исследование функций и построение графиков порой существенно облегчает решение уравнений и неравенств, позволяет определить число корней, угадать значения корня. Кроме того, при написании данной работы я сформировала собственные навыки решения уравнений графическим методом, приобрела навык в общении с научной литературой, изучила графики, научилась их строить, составила сборник задач и их решений, который поможет школьнику в изучении этой темы. Дополнительные занятия по этой теме дали мне возможность уметь правильно работать над проектом, создать свой сборник задач, но самое главное, хорошо понять данную тему, что, несомненно, помогло мне в учебном процессе.