Вписанная окружность Урок геометрии в 8 классе

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. А В С Доказательство: Рассмотрим АВС. Проведем биссектрисы треугольника, пересекающиеся в точке О. Проведем перпендикуляры ОК, ОL и ОM к сторонам АВС. M L КО

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Доказательство: АMO= АKO по гипотенузе и острому углу. (AO – общая, МАО= КАО, т.к. АО-биссектриса. АМО= АКО=90 ) Значит, OK=OM. А В С M L К О Аналогично, ОК=OL.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Доказательство: Окружность проходит через точки K, L, M, а стороны треугольника касаются окружности в точках K, L, M. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в АВС. А В С M L К О

Следствия: 1. В треугольник можно вписать только одну окружность. ВА С О M N K L O 2. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.