«Недесятичные системы счисления» Артемьева Е. А. Ученица 5 «А» класса МОУ «СОШ 4» Руководитель: Руководитель: Никифорова Н. В.

Проблема: Математика Информатика очень интересные науки Что есть необычного? Системы счисления

Цель работы: Узнать, какие существуют системы счисления? Узнать, какие существуют системы счисления? Где, кем и для чего используются эти системы? Где, кем и для чего используются эти системы? А как выполнять действия в недесятичных системах? А как выполнять действия в недесятичных системах?

Немного истории счет Системы счисления счет Системы счисления «Система счисления – это совокупность правил записи и чтения чисел». непозиционныепозиционные

Запись чисел Запись чисел (количество предметов) (количество предметов) положение знака не играет роли Непозиционные сложение деление вычитание умножение Зарубки, черточки, точки и т.д.

Древнеегипетская непозиционная система счисления. III тыс. до н.э. - обозначения ключевых чисел: 1, 10, 100 и т.д. – иероглифы

Римская система счисления. Возникла более 2,5 тысяч лет назад в Древне Риме. Знаки: I – 1, V – 5, X -10, CENTUM- 100, DEMIMILLE – 500, MILLE – Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков и единиц. 28 это = XXVIII.

Славянская система счисления Числа от 1 до 9, целые количества десятков то 10 до 90 и целые количества сотен от 100 до 900, и 1000 обозначались буквами алфавита. У славянских народов числовые значения букв становились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

Существенные недостатки непозиционных систем счисления : Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; Невозможно представлять дробные и отрицательные числа; Невозможно представлять дробные и отрицательные числа; Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения. Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления. Магазин товары дорогиедешевые Денежные купюры разного достоинства Точно также из базовых элементов, или ключевых чисел, строится любая позиционная система счисления.

Десятичная система счисления. Всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число 10 - основание системы счисления. «Вес» цифр в десятичной записи числа определяется ее позицией (местом): чем дальше стоит данная позиция от крайнего правого разряда единиц, тем большую роль «солидность» и «вес» имеет она.

Двоичная система счисления. Преимущества : Для ее использования нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток, нет тока). Для ее использования нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток, нет тока). Представление информации по средствам только двух состояний надежно и помехоустойчиво. Представление информации по средствам только двух состояний надежно и помехоустойчиво. Двоичная арифметика проще десятичной. Двоичная арифметика проще десятичной. Недостаток: быстрый рост разрядов для записи числа.

Перевод чисел в разные системы счисления 1 пример 135(10) =? (5) 135(10) = 1020(5) _135|__5___ 135 _27 |___5___ |__5___ пример 100(5)= 1х5²+0х5¹+0х5º=25+0+0=25

«Загадочная автобиография» «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких- нибудь 100 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 12 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 32 года». «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких- нибудь 100 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 12 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 32 года». Определи, в какой системе счисления записаны числа и восстанови рассказ в десятичной системе счисления. Определи, в какой системе счисления записаны числа и восстанови рассказ в десятичной системе счисления.

Решение: Выписав все числа:33,42,20,10,100,12,32, я заметила, что для их записи используются только 5 цифр: 0,1,2,3,4. Это значит, что для записи этих чисел используется пятеричная система счисления Выписав все числа:33,42,20,10,100,12,32, я заметила, что для их записи используются только 5 цифр: 0,1,2,3,4. Это значит, что для записи этих чисел используется пятеричная система счисления 1. 33(5) =3х5¹+3х5º= 15+3= (5) = 4х5¹+2х5º= 20+2= (5) = 2х5¹+0х5º=10+0= (5)= 1х5¹+0х5º=5+0= (5)= 1х5²+0х5¹+0х5º=25+0+0= (5)=1х5¹+2х5º=5+2= (5)=3х5¹+2х5º=15+2=17

Ответ: пятеричная система расшифровка : расшифровка : «Я окончил школу 18-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 22 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 10 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 5км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких-нибудь 25 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 25 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 7 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 17 лет». «Я окончил школу 18-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 22 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 10 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 5км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких-нибудь 25 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 25 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 7 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 17 лет».

Вывод: Существует множество систем счисления, и каждую из них использовали или используют в свое время в целях передачи информации, для работы с техническими устройствами. Системы счисления нужно знать потому, что интересно понимать, что и как устроено. Кроме того, компьютеры считают для нас, а ведь знать, как проходит эта операция очень полезно.